找出在给定限制下可以从商店收集的最大重量

Question

我在 SAP 实验室的分班考试中遇到了这个问题：

今天是你的生日，所以你会得到一个带有固定空格“S”的包。你可以去商店挑选你喜欢的物品，这些物品可以放在你的包里。商店有 'n' 件商品，每件商品占据一个空间 s[i]。你必须找出你可以装满的最大空间。

例如，假设您的包限制为 S = 15，而商店有 10 件尺寸为 [1, 7, 3, 5, 4、10、6、15、20、8]。现在您可以通过各种方式填充 15 空间，例如 [1, 7, 3, 4], [7, 3, 5], [15], [5, 10] em> 等等。所以你返回15。

注意： 物品的尺寸有问题。所有项目，但最多 15 遵循以下规则：*对于所有 i, j, 或者 size[i]>=2*size[j] +1 或 size[j] >= 2*size[i] +1 如果 i ≠ j.*

约束：

1。

1.

1.

示例：S = 9，n = 5，大小 = [1, 7, 4, 4, 10]。

输出：8。您不能以任何方式准确地填充 9 空间。您可以使用 [1, 7] 或 [4, 4] 填充 8 个空格。

Answer 1

我们称 x 为遵循该规则的元素。请注意，对于这组元素，我们有一些不错的属性：

• 给定 x 按升序排序， sum(x[i..j])
• 要解决最大和

获取此集合的一种方法是迭代按大小升序排序的项目并添加到集合中：

• set 没有元素或
• 当前元素 >= 2 * 大小[lastElementAdded] + 1

现在我们最多剩下 15 个不遵循此规则的项目。所以我们不能像以前那样使用有效的解决方案。对于每件物品，我们可以考虑是否将其放入包中。这导致 2^15 个可能的总和。对于这些总和中的每一个，我们可以对遵循规则的元素运行我们的方法。

总体复杂度：2^15 * (n - 15)。对于 n = 60，这应该在不到一秒的时间内解决。

作为一个练习：通过使用累加和二进制搜索，可以将其降低到 2^15 * log2(n - 15)。