将无限列表的表示理解为haskell中部分列表的限制答案

【问题标题】：Understanding the representation of inifinite lists as the limit of partial lists in haskell将无限列表的表示理解为haskell中部分列表的限制
【发布时间】：2016-11-12 08:09:48
【问题描述】：

我正在阅读 this 文章，该文章解释了 Haskell 的非严格语义。直到作者开始在 Haskell 中谈论 部分和无限列表，我才明白。

作者说：-

这个想法是将无限列表理解为部分列表的限制。

然后，作者继续解释表达式的执行：-

filter (< 3) [1..]

~~结果有点违背我对预期输出的直觉。我认为答案很简单：-[1, 2]。但是，不！~~ 虽然作者的解释足以理解执行过程以及我们如何获得最终结果，但它并没有解释为什么它会这样工作。

所以，我的问题是为什么无限列表表示为一堆部分列表的限制？有人可以在不深入研究复杂的数学术语的情况下解释这一点吗？

谢谢

【问题讨论】：

为什么你会认为结果会是[1, 2]？ filter 无法知道何时停止检查元素...例如考虑：cycle [1..N] 包含无限数量的 1s 和 2s 但如果你只看一个有限的前缀它看起来与[1..] 非常相似，您可以选择任意大小的N。
哦，是的。对不起，我对filter 和takewhile 感到很困惑。我对haskell很陌生。对不起这个愚蠢的愚蠢混乱。我现在将编辑问题。

标签： list haskell types infinite

【解决方案1】：

简单地说，Haskell 编译器并不神奇，尽管它有时会显得很神奇。虽然与其他编程语言相比，某些类型的表达式看起来非常具有声明性，但 Haskell 的求值语义实际上非常简单。

因此，在您提到的示例中，filter (< 3) [1..]，GHC 对上述表达式的含义一无所知。虽然很明显，2 之后永远不会有任何元素满足(< 3) 谓词，但filter 没有理由知道不会有最终是一些可以做到的元素。因此，尝试计算结果列表的前两个元素以外的任何元素都会产生无限循环。

这就是 Haskell 中无限列表实际上只是“限制”的解释背后的想法。一个真正的分析系统可以处理无限的列表，它可以对它们的所有元素做出断言。从数学上可以简单地证明，由 Haskell 表达式 [1..] 表示的无限列表仅包含两个小于 3 的元素，但 Haskell 没有任何此类分析能力——它只是一种函数式编程语言。

使用数学极限的类比，我们可以说在给定无限的时间和空间的情况下，评估 [1..] 接近于无限列表，但没有它，它只是一个计算——我们总是可以产生更多元素的承诺如果我们想要，但与数学上的无限集不同，它不是对真正无限的元素集的某种高级描述。它只是一组具有任意大小的有限元素，以及如何获得更多元素的描述。

【讨论】：