Haskell List 理解无限列表问题

Question

我正在尝试学习 Haskell 和理解列表，但找不到解决方案：

mylist = [x*y | x <- [1..], y <- [1..]]

经过我的试验，结果是这样的

mylist = [1,2,3,4,5,...]

因为在列表推导中，x 取值1，然后y 反复更改值。

但我的目标是完成一个不同的任务，以便得到以下结果：

mylist = [1,2,2,4,3,3,6.....]

我的意思是我希望组合混合而不是分开，因为我有一个严重的问题来获得合适的结果。

我会举一个更具体的例子。

我想要一个包含这种形式的所有数字的列表：

num = 2^x * 3^y 

x 和 y 必须采用所有值 >= 0。

我的方法如下：

powers = [2^x * 3^y | x <- [0..], y <- [0..]]

但是这样我只取 3 的幂，因为 x 一直是 0。

我试过这个

multiples = nub (merge (<=) powers2 powers3)
powers3 = [2^x * 3^y | x <- [0..], y <- [0..]]
powers2 = [2^x * 3^y | y <- [0..], x <- [0..]]

以便合并不同的值，但同样，值 6,12 等。丢失了 - 结果是这样的：

mylist = [1,2,3,4,8,9,16,27,32,64,81...]

Answer 1

你展示的代码，

multiples = nub (merge (<=) powers2 powers3)
powers3 = [2^x * 3^y | x <- [0..], y <- [0..]]
powers2 = [2^x * 3^y | y <- [0..], x <- [0..]]

等价于

powers3 = [2^x * 3^y | x <- [0], y <- [0..]]
        = [2^0 * 3^y | y <- [0..]]
        = [3^y | y <- [0..]]
powers2 = [2^x * 3^y | y <- [0], x <- [0..]] 
        = [2^x * 3^0 | x <- [0..]]
        = [2^x | x <- [0..]]

所以你只产生 2 和 3 的幂，没有任何混合倍数。因此，保证流中没有重复，nub 不是必需的。当然它是不完整的。

但让我们换个角度来看。在 cmets 中建议使用这些数字创建一个 2D 网格：

mults23_2D = [[2^x * 3^y | y <- [0..]] | x <- [0..]]
{-
   1   3   9   27  81  ...
   2   6  18   54  ...
   4  12  36  108  ...
   8  24  72  ...
  16  ...
  .......     
-}

现在我们正在取得进展。至少现在没有一个被跳过。我们只需要了解如何将它们加入到一个有序的、递增的数字流中。简单的concat 当然不行。我们需要按顺序合并它们。一个著名的函数merge 可以做到这一点，前提是参数已经排序，增加列表。

生成的每一行都已按递增顺序排列，但它们的数量是无限多的。不要害怕，foldr 可以做到。我们定义

mults23 = foldr g [] [[2^x * 3^y | y <- [0..]] | x <- [0..]]
  -- foldr g [] [a,b,c,...] == a `g` (b `g` (c `g` (....)))
 where
 g (x:xs) ys = 

这里有点棘手。如果我们定义g = merge，我们将有一个失控的递归，因为每个merge 都想知道它的“右”（第二个）参数流的头元素。

为了防止这种情况，我们立即生成最左边的元素。

                x : merge xs ys

就是这样。

Answer 2

工具使用

我需要一个无限笛卡尔积函数。无限函数必须采用表格的对角线。 对角线遍历的pair pattern是

0 0 – 0 1, 1 0 – 0 2, 1 1, 2 0 – 0 3, 1 2, 2 1, 3 0

我喜欢对称性，但模式是用第一个数字向前计数，用第二个数字向后计数，当用无限函数表示时是

diag2 xs ys = [ (m,n) | i<- [1..], (m,n) <- zip (take i xs) (reverse.take i $ ys) ]

无限代只是取任何数量，无论多大。 可能重要的是，将一个对角线或三角形数作为一个完整的集合。 revt n 根据您的输入生成一个三角形数。如果你想要 25 个元素，revt 25 将返回 7。tri 7 将返回 28，take 的参数。 revt 和 tri 是

tri n = foldl (+) 1 [2..n]
revt n = floor (sqrt (n*2))

在您学习前 10 个左右的三角形数字之前，制作和使用 taket 是很好的选择。

taket n xs = take (tri $ revt n) xs

现在，有了一些工具，我们将它们（主要是 1 个）应用到问题上。

[ 2^a * 3^b | (a,b) <- sort.taket 25 $ diag2 [0..] [0..]]

[1,3,9,27,81,243,729, 2,6,18,54,162,486, 4,12,36,108,324, 8,24,72,216, 16,48,144, 32,96, 64]

而且是对角线。第一组长7，第二组长6，倒数第二组长2，最后一组长1。 revt 25 是 7。tri 7 是输出列表长度的 28。