为什么我不能围绕我的 addAll 函数调用简化？

Question

我正在做这个家庭作业，我在这个问题上被困了大约 3 个小时。我刚刚给教授发了电子邮件，但还没有收到他们的回复，所以我决定也在这里问。

我们被分配编写各种函数，例如以 (14, 2) 格式查找分数的 gcd，其中 14 是分子，2 是分母。

我已经完成了 gcd、simplified、add 和 times 函数，但我卡在 addAll 上。

addAll 应该获取一个描述为坐标对的分数列表，并将它们全部加起来并简化它，然后将答案作为一个这样格式化的分数（分子，分母）返回。

目前，我的 addAll 函数将它们全部相加并返回格式正确的分数，但它并没有简化它。我已经编写了简化函数，但是每当我尝试围绕我的 addAll 递归调用调用简化时，我都会收到错误。

我当前的代码是这样的：

fun addAll L = if L = [] then [(0, 1)] else if tl L = nil then L else addAll(    

[
( ((#1 (hd L)) * (#2 (hd (tl L)))) + (#1 (hd (tl L))) * (#2 (hd L)), (#2 (hd L))*(#2 (hd (tl L))) )
]

@

(tl (tl L))

);

(*

a = (#1 (hd L))
b = (#2 (hd L))
c = (#1 (hd (tl L)))
d = (#2 (hd (tl L)))

*)

我试图通过这样做来解决问题：

fun addAll L = if L = [] then [(0, 1)] else if tl L = nil then L else simplify(addAll(    

[
( ((#1 (hd L)) * (#2 (hd (tl L)))) + (#1 (hd (tl L))) * (#2 (hd L)), (#2 (hd L))*(#2 (hd (tl L))) )
]

@

(tl (tl L))

));

(*

a = (#1 (hd L))
b = (#2 (hd L))
c = (#1 (hd (tl L)))
d = (#2 (hd (tl L)))

*)

但我遇到了错误。

任何帮助将不胜感激。

谢谢。

另外，如果有帮助，我会附上我在 sml 中运行的整个代码...

这是我所有的作业代码：

fun gcd (a, b) =
if b = 0 then a else gcd(b, a mod b);

fun simplify (a, b) = if gcd(a, b) < 2 then (a, b) else ((a div gcd(a, b)), (b div gcd(a, b)));

fun add (a,b) (c,d) = simplify((a*d + c*b), b*d);

fun times (a,b) (c,d) = simplify( (a*c), (b*d) );

fun addAll L = if L = [] then [(0, 1)] else if tl L = nil then L else addAll(    

[
( ((#1 (hd L)) * (#2 (hd (tl L)))) + (#1 (hd (tl L))) * (#2 (hd L)), (#2 (hd L))*(#2 (hd (tl L))) )
]

@

(tl (tl L))

);

(*

a = (#1 (hd L))
b = (#2 (hd L))
c = (#1 (hd (tl L)))
d = (#2 (hd (tl L)))

*)



(*fun timesAll L = if L = [] then [(1, 1)] else if tl L = nil then L else timesAll();*)



fun lessThan (a, b) (c, d) = if ((real a) / (real b)) < ((real c) / (real d)) then true else false;

Answer 1

我终于想通了！

    fun addAll L = if L = [] then (0, 1) else if tl L = nil then ((#1 (hd L)) , (#2 (hd L))) else simplify(addAll(    

[
( ((#1 (hd L)) * (#2 (hd (tl L)))) + (#1 (hd (tl L))) * (#2 (hd L)), (#2 (hd L))*(#2 (hd (tl L))) )
]

@

(tl (tl L))

));




(*

a = (#1 (hd L))
b = (#2 (hd L))
c = (#1 (hd (tl L)))
d = (#2 (hd (tl L)))

*)

Answer 2

带有很多选择器的代码——比如hd、tl、#1……——很难阅读。
这是带有模式匹配的函数，看起来更容易：

fun addAll [] = [(0,1)]
  | addAll [x] = [x]
  | addAll ((a0, b0)::(a1, b1)::xs) = addAll ((a0 * b1 + a1 * b0, b0 * b1) :: xs)

（我还将构造 [x] @ xs 替换为 x :: xs。）

问题是这个函数应该产生一对，而不是一对列表：

fun addAll [] = (0,1)
  | addAll [x] = x
  | addAll ((a0, b0)::(a1, b1)::xs) = addAll ((a0 * b1 + a1 * b0, b0 * b1) :: xs)

这可以是simplifyed。

但是：你已经实现了加法，所以你不必再做一次。
为了添加列表中的所有元素，您可以将其头部添加到添加其尾部所有元素的结果中。
添加一个基本案例，你就有了

fun addAll [] = (0, 1)
  | addAll (x::xs) =  add x (addAll xs);

（您甚至不需要这么多，但您可能还没有了解foldl 和foldr。如果您了解，请尝试将它们应用于此问题。）

您可以用同样的方式简化您的timesAll 函数。