如何在 Prolog 中找到集合的基数？

Question

我试图在 Prolog 中找到一个集合的基数。众所周知，一个集合不能有重复的元素。我试过了。

cardinal([], 0).
cardinal([_|Tail], N):-
    removeRepeated(Tail, ListWithoutRepeated),
    cardinal(ListWithoutRepeated, N1),
    N is N1 + 1.

----------------------------------------------------
consult:                                            

?- cardinal([1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5], N).
   N = 6

但正确答案是 N = 5。显然，我只计算尾部的项目，如果头部在尾部重复，则忽略。 所以我尝试了这样的事情。即头尾相加，重复上述过程。

join([], L, [L]).
join([Head|Tail], L, [Head|Tail2]):-
   join(Tail,L, Tail2).

cardinal([], 0).
cardinal([Head|Tail], N):-
    join(Tail,Head, List),
    removeRepeated(List, ListWithoutRepeated),
    cardinal(ListWithoutRepeated, N1),
    N is N1 + 1.

但是当您查询时，会生成一个无限循环。 有人可以帮我解决这个问题吗 任何人都可以帮助我如何为此编写序言语句？

编辑 附removeRepeated

removeRepeated([],[]).
removeRepeated([Head|Tail],ListWithoutRepeated):-
    member(Head,Tail),
    !,
    removeRepeated(Tail,ListWithoutRepeated).
removeRepeated([Head|Tail],[Head|ListWithoutRepeated]):-
    removeRepeated(Tail,ListWithoutRepeated).

----------------------------------------------------
consult:                                            

?- removeRepeated([1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,8], N).
   N = [1, 2, 3, 4, 8]

Answer 1

编码：

set_cardinality(Xs, N) :-
   list_nub(Xs, Ys),
   length(Ys, N).

使用list_nub/2。可以改进此定义的终止，因为它仅在Xs 的长度固定时终止。但在我们开始讨论之前，让我们先看看你的定义。

关系名称

尝试使用真正反映您定义的关系的名称。 cardinal/2 和removeRepeated/2 都会给人一种印象，前者是红衣主教之间的关系，后者有所作为。但是关系没有任何作用。好吧，他们“是”。或者，它们“相关”。但这些并不是真正的动作动词。

现在开始您的第一个定义cardinal/2。实际上，我尝试不阅读它。特别是，因为它包含了程序员眩晕的第一大原因——这是

递归

是的，这也让我很头晕。幸运的是，您的问题是关于 Prolog 的，在 Prolog 中，我们通常可以隐藏很多东西，但仍然可以获得很多洞察力。这是我最初看到的（我没有看到的东西被划掉）。

基数（[]，0）。 基数（[_|尾巴]，N）：- removeRepeated(Tail, ListWithoutRepeated), 基数(ListWithoutRepeated, N1), N 是 N1 + 1。

事实上，我可以应付。好的，空列表对应于零。对我来说听起来不错。但是，这条规则的头部是这样的：它是：

N独立于列表的第一个元素。

即：对于cardinal([1,2],N) 和cardinal([2,2],N)，您将获得完全相同的N 值。这怎么可能是正确的？

removeRepeated/2（list_nub/2 可能是一个更具关联性的名称）非常适合具有第一个参数的查询：

?- removeRepeated([1,2], X).
X = [1,2].

?- removeRepeated([1,2],[1,2]).
true.

但是，它意外地失败了：

?- removeRepeated([X,2],[1,2]).
false.    % not relational

?- X = 1, removeRepeated([X,2],[1,2]).
X = 1.

因此，虽然特化成功，但更一般的查询会失败。这清楚地表明removeRepeated/2 不是纯关系。有关按预期工作的实现，请参阅list_nub/2。

Answer 2

仅使用标准谓词的解决方案是对列表进行排序，然后计算其长度：

| ?- sort([1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5], Set), length(Set, Cardinality).

Cardinality = 5
Set = [1,2,3,4,5]

yes

假设sort/2standard 谓词的实现得体，该解决方案的时间复杂度应该是（最坏情况）O(N*log(N)) + O(N)。

Answer 3

首先：有一个库 lists 随 SWI-Prolog（和一些其他版本）一起提供，其中包含可用于构造 Set 的 list_to_set/2：一个排序列表每个项目只出现一次。例如：

?- list_to_set([1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5],S),length(S,N).
S = [1, 2, 3, 4, 5],
N = 5.

现在评论您的（第一个）解决方案。问题是您调用removeRepeated/2 时不知道cardinal/2 的列表头部当前有什么项目。一个小的修复方法是将removeRepeated/2 谓词重写为removeRepeated/3：

removeRepeated([],_,[]).
removeRepeated([H|T],H,U) :-
    !,
    removeRepeated(T,H,U).
removeRepeated([X|T],H,[X|U]) :-
    removeRepeated(T,H,U).

然后调用它：

cardinal([], 0).
cardinal([H|Tail],N):-
    removeRepeated(Tail,H,ListWithoutRepeated),
    cardinal(ListWithoutRepeated, N1),
    N is N1 + 1.

请注意，但它仍然效率低下，因为：

1. 谓词的时间复杂度O(n²)；和
2. 您没有使用累加器，因此编译器可以使用尾递归。