在 Prolog 中正确使用集合

Question

在 Prolog 中，似乎集合是使用列表来表示的。

例如，这里是来自 SWI-Prolog 的 union/3 的实现：

union([], L, L) :- !.
union([H|T], L, R) :-
    memberchk(H, L), !,
    union(T, L, R).
union([H|T], L, [H|R]) :-
union(T, L, R).

但是这个谓词不是很具有声明性，例如：

?- union([1,2,3],X,[1,2,3,4]).
X = [1, 2, 3, 4].

应该留下一些选择点，或者：

?- union(X,[1,2],[1,2,3,4]).
<infinite loop>

这根本行不通！

除此之外，我们还发现以下问题：

?- union([1,2,3],[4,5],[1,2,3,5,4]).
false.

?- union([1,1,1],[4,5],[1,1,1,4,5]).
true.

如果我们真的要谈论集合，那显然是错误的。

我们可以清楚地看到，使用列表来讨论集合并不简单，因为：

• 集合不是有序的，而列表是有序的；
• 集合不包含重复值，而列表可以。

因此，我们要么找到适用于集合的谓词，从而削减可能的解决方案（例如这种联合的实现，它仅在集合是有序的情况下才有效），要么根据变量的实例化提供无用的选择点的谓词（例如，联合谓词将具有与结果集的排列数一样多的选择点）。

应该如何在 Prolog 中正确实现适用于集合的谓词？

这个问题非常笼统，并不针对这里使用的union/3 的例子。

Answer 1

如果您想要非常笼统的概念，则必须使用自己的统一算法实现自己的数据类型。与您的previous question 相比，AC 统一比纯关联统一“简单得多”。您“仅”必须解决丢番图方程等。交流统一的文献比联想统一的文献多得多。

但这实际上更像是一个研究项目，而不是编程任务。今天你可以在纯 Prolog 中做什么？

只要考虑到函数依赖关系，您就可以以一种仍然纯粹且声明性的方式使用列表来近似集合。更多信息请见this answer！

Answer 2

应该如何正确地实现适用于集合的谓词 序言？

首先，prolog 中的联合谓词应该尊重集合联合的基本数学属性，因此它是：

• 关联性：A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
• 交换：A ∪ B = B ∪ A

（这些属性确保联合是明确的，但不应该涉及带有 to 参数的 Prolog 谓词实现。）

此外，联合实现（或其他集合谓词）在 Prolog 中还应具有以下属性：

• Handle duplicates。

如果其中一个列表至少有一个元素超过一次，那么这个元素应该只计算一次。

• Handle cases where at least one argument is not instantiated.

例如Union([X],Union_Set,[Y]). 显然应该返回Union_set=[X,Y]. 另一个例子：Union([X],[X1,Y1],[Y]). 显然应该通过统一返回X1=X, Y1=Y.。

• Be deterministic 并集是集合中所有不同元素的集合。这个定义是明确定义的（数学上），它不会留下非唯一性选项（对于每个明确定义的数学运算，结果必须是唯一的（不仅是联合）。
• 另一个需要的特征可能是由代数属性（交换性、结合性）提供的逻辑纯度。
• 处理无限循环情况。

正如您在联合谓词中的示例：union(X,[1,2],[1,2,3,4])。应该返回一些实例化错误。

这些是我应该包括的一些特性，因为我们正在讨论 Set 操作，但当然这些并不是我们可以考虑的所有属性。这也与我们在定义谓词时所做的实现有关。

最后再评论：Sets are not ordered whereas lists are;

这不是真的。部分排序或全排序适用于列表和集合，我们是否可以比较所有元素或仅比较部分元素，这意味着我们可以将它们按顺序排列。任何像列表这样的数据结构都不提供顺序（顺序与语义有关），除非我们将其视为例如在堆中，它是一个树结构，但我们认为它是有序的。

Answer 3

首先，添加一个我们目前必须处理的额外示例：

?-联合（A，[]，A）。 A = []。

我们可以读作：

空集是only集。

谁会想到？

---

ECLiPSe 中提供了一个非常好的推理集合库 library(conjunto)：

Conjunto 是一个解决有限集域项上的集约束的系统。它是使用基于元术语的 ECLiPSe 内核开发的。它包含 ECLiPSe 的有限域库。库 conjunto.pl 实现了对包含 herbrand 术语和基础集的集合域术语的约束。

另请注意：

从 ECLiPSe 5.1 版开始，本章中描述的库将被新的集合求解器库 lib(ic_sets) 逐步淘汰并取代。

这些都是很棒的库，如果您对设置约束感兴趣，我建议您将它们作为起点。

一个很好的例子可以通过设置约束来完成：

http://csplib.org/Problems/prob010/models/golf.ecl.html