numpy 的 allclose 函数中的 rtol 是什么？答案

【问题标题】：What is rtol for in numpy's allclose function?numpy 的 allclose 函数中的 rtol 是什么？
【发布时间】：2021-01-26 21:56:44
【问题描述】：

在numpy.allclose() 中，有两个容差因素用于确定两个数组是否足够接近以计为相同。有相对公差rtol 和绝对公差atol。来自the docs：

numpy.allclose(a, b, rtol=1e-05, atol=1e-08)

也来自文档：

如果以下等式按元素为 True，则 allclose 返回 True。
绝对（a - b）

数学上我理解这一点，但我对rtol 的观点感到困惑。为什么不只使用单个公差值tol，如果|a-b| < tol，则返回False？显然，按照上面的等式，我可以通过将rtol 设置为零来手动执行此操作，从而使所有内容都对称。打破对称性的rtol 因素有什么意义？

相关问题
How allclose() works?

【问题讨论】：

标签： python numpy

【解决方案1】：

令人困惑的部分是方程显示了同时使用的两个参数。改为这样看：

用例 1：绝对容差 (atol)：absolute(a - b) <= atol
用例 2：相对容差 (rtol)：absolute(a - b) <= rtol * absolute(b)

使用单个公差参数实现这两种方法的另一种方法是添加一个标志，用于确定公差是相对的还是绝对的。在数组值可以既大又为零的用例中，像这样分离用例会被打破。如果只有一个数组可以有零，则将其设为a，并在不使用atol 的情况下使用不对称方程对您有利。如果其中任何一个都可以为零，只需将rtol 设置为大元素可接受的值，然后将atol 设置为您想要用于零的值。

您通常希望使用rtol：由于数字和计算的精度非常有限，因此较大的数字几乎总是不如较小的数字精确，并且差异呈线性比例（同样，通常）。唯一一次使用 atol 是用于非常接近于零的数字，以至于舍入误差可能大于数字本身。

另一种查看方式是atol 比较固定小数位，而rtol 比较有效数字。

【讨论】：

并补充这个出色的答案：这两个用例都是完全合法的：要么你想说“如果两个值相差最多 0.1，我认为它们很接近”，或者你可能想说“如果两个值相差最多 0.1%，我认为它们接近”。
@Lagerbaer。确切地。很明显，两者都需要实施。它的完成方式有点令人困惑。
案例 2 我会理解想要按数据的数量级进行缩放。但是在那种情况下，你为什么要优先考虑 b 而不是右手边的 a ，而不是 a 和 b 的平均值（或其他）？这只是惯例，您只需选择一个，在这种情况下它恰好是 b，它可能是硬币翻转？ [编辑：我想让我烦恼的是不对称。 :) ]
@eric。因为你想知道元素是否靠近。如果它们足够远以至于在a、b 和0.5 * (a + b) 之间存在差异，那么答案仍然是 False。
@eric。我已经更新了我的答案，以讨论您想在哪里使用两者。一般的想法是您通常希望使用rtol。但你不能为零。

【解决方案2】：

使用哪种容差取决于您的问题陈述。例如，如果我的数组具有广泛的值域，范围从 1e-10 到 1e10，该怎么办？小的atol 适合小值，但不适用于大值，反之亦然大atol。但是rtol 在这种情况下是完美的，因为我可以指定可接受的增量应随每个值缩放。

【讨论】：