在 LRU 平方算法中，最近最少使用的行总是零吗？答案

【问题标题】：In LRU square algorithm, is the least-recently-used row always zero?在 LRU 平方算法中，最近最少使用的行总是零吗？
【发布时间】：2013-11-21 20:58:36
【问题描述】：

我的 Hacker's Delight 副本在家里，我找到的网络资源并不清楚这个细节。

我使用著名的“行列平方”算法编写了以下 8 级 LRU。（有更好的名字吗？）。

#include <stdint.h>

typedef union {
  uint8_t rows[8];  
  uint64_t cols;
} lru_state;

void lru_init(lru_state *this) {
  this->cols=0;
}

void lru_up(lru_state *this, int used /* in 0..7 */) {
  this->rows[used]=0xff;
  this->cols &= ~(0x0101010101010101 << used);
}

int lru_get(lru_state *this) {
  int i;
  for (i=1; i<8 ; i++) {
    if (0==(this->rows[i])) return i;
  }
  return 0;
}

我想确认我的假设，即最近最少使用的行将全为零。它似乎有效，但我没有数学来证明它令我满意。

那么，这是对的吗？还是我需要计算每一行的最小汉明权重？

【问题讨论】：

注意：lru_get() 中的 for 循环从不测试 rows[0]。这是您的意图还是您希望采用的方式？
我只是让它成为失败者。将其向上移动到循环中（没有失败）取决于这个问题的答案。
我的 2 美分专业知识：同意你的说法。可移植性问题：有些机器是大端或小端，这会影响功能。一个好的编译器可以很好地处理 uint64_t FF = 0xff; cols |= FF << (used*8); 与 rows[used]=0xff; 并消除对联合的需要。
@chux，你将如何处理 lru_get() 中的测试？我认为我的版本还可以；只要 rows[i]=0xff 在与 0==rows[i] 相同的字节上运行，我并不真正关心内存排列。你同意吗？
if (0==(cols & (FF << (i*8)) )) return i; 或者设置一个掩码并移动它而不是增加i。顺便说一句：如果从未调用过lru_up()，您的断言是否会失败/起作用-您在乎吗？身份证。我没有看到初始条件，但如果我知道更多，我可以假设一些事情。

标签： c algorithm lru

【解决方案1】：

你的假设是正确的。

我们可以用反证法来证明：

假设 LRU 候选（零位最多的字节）是 c，并且在位置 x 设置了一个位。

这意味着在行 c 之后没有使用行 x，因此 x 必须具有 c 具有的所有零位，加上位置 x 的零。这是一个矛盾，因为 c 是具有最多零位的字节，因此我们得出结论 c 不能设置任何位。

【讨论】：