用于在两种类型之间转换的多态函数答案

【问题标题】：Polymorphic function to convert between two types用于在两种类型之间转换的多态函数
【发布时间】：2014-05-12 18:26:35
【问题描述】：

是否可以在 Haskell98 或扩展以下函数 f 中编写代码？

f :: (a -> b) -> (b -> a) -> c -> d
where (c,d) :: (a,b) || (c,d) :: (b,a)

我正在尝试创建一些通用函数来在a 和b 的任意两种类型之间进行转换，但我很难同时处理这两种类型的任意性。然而，它们立即由第一个参数a ->b 设置，所以我希望这是可能的。任何指导表示赞赏...

谢谢！

[编辑]

在我看来，我的问题归结为haskell的类型系统是否支持or关键字...因为我的函数的直观签名是：f :: (a->b) -> (b->a) -> a -> b or (a->b) -> (b->a) -> b -> a...

【问题讨论】：

您能详细说明您希望如何使用这样的功能吗？
实现更简洁的代码。大多数在a ->b 类型之间转换的函数要么是完全刚性的，要么仅在一种类型上是多态的。我可以用类型类来实现后者，但这次我不知道该怎么做。我想我可以使用多参数类型类并声明Instance a b，也许...
这是为什么呢？在任何给定的情况下，您似乎都知道您正在应用转换 int 的哪个方向，并且可以酌情使用a2b 或b2a：您唯一使用convertAB 的时间是您不确定时您在哪个方向进行转换，这似乎是个坏主意。
这和镜头包中使用isos有很大关系。我建议去那里看看，但要注意它可能是一个非常复杂的学习库。
我不认为它会使代码更干净。一方面，你摆脱了一个名字；另一方面，您需要更多上下文来猜测函数在使用它读取代码时正在做什么。损失大于收益 IMO。

标签： haskell polymorphism

【解决方案1】：

正如 alecb 解释的那样，它不能按照您的签名建议的方式完成，至少通过普通方式（它需要在运行时检查类型）。您可能喜欢的另一种选择是来自lens 的Iso 和Prism。 Iso 符合要求，如果您的转换函数是全双射的；如果其中一个功能是部分的，您可以使用 Prism 代替。这是一个一次性的例子：

import Control.Lens
import Text.ReadMaybe

stringInt :: Prism' String Int
stringInt = prism' show readMaybe

GHCi> "3" ^? stringInt
Just 3
it :: Maybe Int
GHCi> 3 ^. re stringInt
"3"
it :: String

【讨论】：

这不是正确的同构。 "Hello!" 的 Int 表示是什么？一个方向上的对应只是部分的，这使得它成为Prism 而不是Iso。
@Carl 确实，以这种方式保留它是一种误导。我将示例更改为使用Prism。

【解决方案2】：

我怀疑是否可以直接做你想做的事，但你可以使用一些解决方法：

{-# LANGUAGE MultiParamTypeClasses, FlexibleInstances #-}

class Converter a b c where
    ($$) :: a -> b -> c

data Conv a b = Conv a b

instance Converter (Conv (a -> b) (b -> a)) a b where
    ($$) (Conv f _) = f

instance Converter (Conv (a -> b) (b -> a)) b a where
    ($$) (Conv _ g) = g

intToString :: Int -> String
intToString = show

stringToInt :: String -> Int
stringToInt = read

printString :: String -> IO ()
printString = print

printInt :: Int -> IO ()
printInt = print

main = do
    let convert = Conv intToString stringToInt
    printString $ convert $$ (12345 :: Int)
    printInt $ convert $$ "12345"

我相信这已经足够接近你想要的了。唯一的区别是必须使用$$ 运算符，但这是不可避免的。

更新：您甚至可以删除特殊的 Conv 结构并使用普通元组：

instance Converter (a -> b, b -> a) a b where
    ($$) (f, _) = f

instance Converter (a -> b, b -> a) b a where
    ($$) (_, g) = g

-- ...
printString $ (intToString, stringToInt) $$ (12345 :: Int)
printInt $ (intToString, stringToInt) $$ "12345"

我认为这更接近您的要求。

【讨论】：

【解决方案3】：

假设我们有这两个转换函数：

i2s :: Int -> String
s2i :: String -> Int

g = f i2s s2i 的类型是什么？我们希望g 1 成为一个合法的表达方式，也希望g "one"。所以g 接受Int 和String。这给我们留下了三个选择：

g 是一个完全多态的函数——也就是说，它的第一个参数是a 类型。所以g True 和g [1,2,3] 也是合法的。如此泛型的函数与转换无关，你可以证明这类函数不能做任何有趣的事情（例如a -> Int类型的函数必须是常量）
g 需要某个类型类的参数 - 例如，show 是一个仅接受有限类型组的函数（包括 Int 和 String）。但是现在你的函数不是完全多态的——它只适用于这个受限类型组。

我们可以为这个任务定义一个新的数据类型：

data IntOrString = I Int | S String

-- the type signature is slightly different
f :: (Int -> String) -> (String -> Int) -> IntOrString -> IntOrString
f i2s s2i (I n) = S $ i2s n
f i2s s2i (S s) = I $ s2i S

虽然此函数在某些情况下可能有用，但它不再是通用的（它支持的唯一一对是 Int 和 String）。

所以答案是 - 您可以使用此类型签名定义一个函数，但它仅适用于特定类型或类型类。

编辑：不，不支持a -> b where a is Int or String 类型的函数。这需要支持子类型化的动态语言或静态语言。

【讨论】：

这几乎是我想要的，但它有两个问题：1. 创建混合 data 类型 2. 输出 (IntOrString) 似乎不会自动转换为原始类型：（Int 或 String）。对不起。

【解决方案4】：

我不完全确定您希望如何使用这样的功能，但我的直觉是不会。假设我们有：

intToString :: Int -> String
intToString = show

stringToInt :: String -> Int
stringToInt = read

foo = f intToString stringToInt

foo 的类型是什么？您必须能够将foo 应用于Int 和String，这在haskell 中通常是不可能的：您可以将foo 应用于其中之一，但不能同时应用于两者。

编辑：感觉这不是故事的全部——foo 当然可以是foo :: c -> d 类型，但这将允许它应用于任何 em> 键入，而不仅仅是 Int 或 String。当应用于错误的类型时，可能会引发错误。即使这样的事情是可能的，这听起来也不是一个好主意。

【讨论】：