计算回归线和数据点之间的距离

Question

我想知道是否有一种方法可以计算图中的 abline 和数据点之间的距离？例如，concentration == 40 和 signal == 643（元素 5）与 abline 之间的距离是多少？

concentration <- c(1,10,20,30,40,50)
signal <- c(4, 22, 44, 244, 643, 1102)
plot(concentration, signal)
res <- lm(signal ~ concentration)
abline(res)

Answer 1

您基本上是在要求residuals。

R> residuals(res)
      1       2       3       4       5       6 
 192.61   12.57 -185.48 -205.52  -26.57  212.39 

顺便说一句，当您拟合线性回归时，残差之和为 0：

R> sum(residuals(res))
[1] 8.882e-15

如果模型正确，则应遵循正态分布 - qqnorm(res)。

我发现使用标准化残差更容易。

> rstandard(res)
       1        2        3        4        5        6 
 1.37707  0.07527 -1.02653 -1.13610 -0.15845  1.54918 

这些残差已缩放为均值为零，方差（大约）等于 1，并具有正态分布。异常标准化残差是那些大于 +/- 2 的残差。

Answer 2

您可以使用以下功能：

http://paulbourke.net/geometry/pointlineplane/pointline.r

然后只提取斜率和截距：

> coef(res)
  (Intercept) concentration 
   -210.61098      22.00441

所以你的最终答案是：

concentration <- c(1,10,20,30,40,50)
signal <- c(4, 22, 44, 244, 643, 1102)
plot(concentration, signal)
res <- lm(signal ~ concentration)
abline(res)

cfs <- coef(res)
distancePointLine(y=signal[5], x=concentration[5], slope=cfs[2], intercept=cfs[1])

如果您想要更通用的解决方案来查找特定点，concentration == 40 返回一个长度为 length(concentration) 的布尔向量。您可以使用该向量来选择点。

pt.sel <- ( concentration == 40 )
> pt.sel
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE
> distancePointLine(y=signal[pt.sel], x=concentration[pt.sel], slope=cfs["concentration"], intercept=cfs["(Intercept)"])
     1.206032

不幸的是 distancePointLine 似乎没有被矢量化（或者它确实，但是当你传递一个矢量时它会返回一个警告）。否则，您只需将 [] 选择器从 x 和 y 参数中移除即可获得所有点的答案。