当分子和分母的长度相等时，为什么 simulink 传递函数具有直接馈通？

Question

我正在尝试了解 Simulink（连续）传递函数。在documentation for the transfer function block中，表示分子和分母长度相同时具有直接馈通特性。

根据documentation，直接馈通特性表明输出由输入直接控制（而不是由状态变量控制）。

我不明白如何在不使用状态变量或先前输入/输出值来计算相关导数的情况下实现分子和分母具有相同度数（大于零）的传递函数。

---

背景

这是导致我提出这个问题的思路：

我想实现一个表示具有传递函数的线性系统的 C++ 代码。对于这个实现，我将使用输入 x(t) 并计算输出 y(t)。假设这个系统的传递函数是G(s)。我可以写成Y(s) = G(s) * X(s)。

此外，我会说G(s) = numerator(s) / denominator(s)，其中numerator(s) 是M 次拉普拉斯域变量s 的多项式，其系数为c_{M}, c_{M-1}, ..., c_{1}, ..., c_{0}。分母是另一个多项式，但度数为N，系数为d_{N}, ..., d_{0}。

为了解决这个系统，我将其重写为denominator(s) * Y(s) = numerator(s) * X(s)。使用拉普拉斯变换属性并假设所有导数的初始条件为零，我得到

d_{N}*y^{N} + d_{N-1}*y^{N-1} + ... + d_{0}*y = c_{M}*x^{M} + c_{M-1}*x^{M-1} + ... + c_{0}*x

其中y^{k} 是y(t) 的k-导数，x 也是如此。

我使用数值积分器（为简单起见，假设为欧拉）求解这个方程，它让我可以使用 N-1 状态变量计算 y 及其导数。对于x 的k-导数，我使用输入的最后一个k+1 值大致近似它（例如x^{1} = (x(t2) - x(t1)) / (t2-t1)。

简而言之，我需要跟踪 Y 和 M+1 之前的 x 值的 N-1 状态变量。然后我记得当M==N 时，simulink 在没有任何先前值的情况下执行此操作。这怎么可能？

Answer 1

在分母和分子大小相同的情况下，输出将取决于输入值，但也取决于状态值。因此该块将具有直接馈通，但它也需要 N - 1 个状态，其中 N 是分母的长度。

请参阅此wiki article，了解输出直接取决于输入（以及状态）的传递函数示例。

我查看了您指出的文档，我同意它令人困惑。这似乎表明输出要么仅取决于状态，要么仅取决于输入。实际上，输出可能取决于输入、状态和参数的组合。直接馈通只询问输出是否依赖于输入值，它不关心输出是否也依赖于状态。

我希望这会有所帮助。