没有中间值的奇异碱基转换？

Question

我刚刚实现了一个任意基数转换器，我有一个好奇的时刻：是否有一种可通用的基数转换方法适用于任何可能的基数输入范围（不包括基数 0），并且不使用中间值更方便的基地？

在编写一个基数转换函数时，尤其是从一个任意基数到另一个任意基数的函数时，可以通过首先将数字转换为十进制，然后将其重新转换为目标数字来轻松实现。如果你在基数 [1,10] 的范围内，你也可以很容易地绕过中间值步骤。

但是，当您扩大范围时，它似乎变得更加棘手。考虑以下示例（素数似乎可能会缩小可能的方法范围？）：

• 基数 7 到基数 33
• 基数 -3 到基数 13
• 基数 -16 到基数 16

我在这里或 Google 其他地方没有看到太多关于这个问题的讨论；大多数要么具有较窄的碱基范围，要么使用了中间值。有什么想法吗？

Answer 1

将具有n 基数B 的值V 进行基数转换到基数B' 中的等效值V' 的通用算法如下：

让d(0),d(1),...d(n-1) 是V 在基数B 中的数字。使用转换表，我们将这些数字转换为数字序列d'(0),d'(1),...,d'(n)，其中每个d'(i) 是原始d(i) 数字，但以新基数B' 表示

那么，V' 定义为：

V' = d'(0)*B^0 + d'(1)*B^1 + d'(2)*B^2+.....+d'(n-1)*B^(n-1)

现在要注意了（以及需要中间值的原因）：不仅上述公式的所有值都必须以基数 B' 表示，而且所有运算（加法和乘法）都必须使用基础算法B'

例如：如何将基数3表示的数字V = 201转换为基数2而不先将其转换为基数10。

V 以 3 为底表示的数字为d(0)=1, d(1)=0, d(2)=2 转换为基数 2，d'(0)=1, d'(1)=0, d'(2)=10 原来的基数是3，但是一般的转换公式需要用目标基数（2）来表示，所以我们用B=11这个值 那么：

V' = d'(0)*B^0 + d'(1)*B^1 + d'(2)*B^2+.....+d'(n-1)*B^(n-1)

以 2 为基数设置值和操作

V' = 1 + 0 + 10*(11^2) = 1 + 10*11*11 = 1 + 10010 = 10011

所以，201(3 = 10011(2

证明：

201(3 = 2*3^2 + 0 + 1 = 19
10011 = 1 + 2 + 16 = 19       

Answer 2

关于为什么 base-10 是中间基数的简短说明。因为熟悉。

无论我们是否知道，学校都教过我们 base-10，从幼儿园到现在的你。我们的语言以 base-10 为中心，无论是清晰的、书面的还是编译的。计算机语言在设计上使用 base-10 作为其高级人类用户界面，以及运行时函数的通用参数，而不管内部表示如何。

因为 base-10 在我们的日常生活中，我们不需要过多考虑 base-10 工件的顺序（0 到 9），让我们的大脑为手头的任务计划其他逻辑。当我在 1982 年设计这个alogrythm 时，为了简单起见，我选择了 0-9A-Z 工件列表方法作为一种指数映射，从而更容易利用语言数学运算和字符串接口，它们都以 base-10 为中心。 （嗯，又是那个 base-10 的东西。）

因此，如果您真的想让您的头受伤，通过过度复杂化整个过程来重新设计一个全新的用户界面，那就去做吧。您仍然会发现自己使用 base-10 参数。 （嗯）

第一个尝试涉及对数（数学函数的接口是以 10 为底的。(hmmm)）。 Largest_exponet_of_new_base = log(your base10 number) / log(the of base 你要转换的)