碱基转换的计算复杂度

Question

将一个非常大的 n 位数字转换为十进制表示有什么复杂性？

我的想法是重复整数除法的基本算法，取余数得到每个数字，会有O(M(n)log n)复杂度，其中M(n)是乘法算法的复杂度；但是，除法不是在 2 个 n 位数之间，而是在 1 个 n 位数和一个小的常数之间，所以在我看来，复杂度可能会更小。

Answer 1

您所描述的朴素基数转换需要二次时间；你对n bigint-by-smallint 进行了划分，其中大部分时间与 n 位 bigint 的大小成线性关系。

您可以在 O(M(n) log(n)) 时间内进行基数转换，但是，通过选择目标基数的幂（大致为待转换数的平方根），进行除法运算- 剩下的（可以通过牛顿法在 O(M(n)) 时间内完成），并在两半上递归。