haskell 模数原始递归答案

【问题标题】：haskell modulus primitive recursionhaskell 模数原始递归
【发布时间】：2011-12-25 13:11:45
【问题描述】：

我正在尝试使用primtive recursive 函数在haskell 中创建一个模函数。我知道这是可能的（因为它在维基百科的示例函数列表中）

而且我也知道如何在逻辑上做到这一点.. 但我就是无法实现它！

IE，逻辑是（不是原始递归或haskell）

function mod(a, b){
  while(a > b)
    a -= b
  return a;
}

我可以使用递归定义（同样不是 haskel）

function mod(a, b){
  if(a < b) return a;
  return mod(a - b, b);
}

但我似乎无法使用原始递归函数来实现它。 I bit which I can't do is the logic of a

我认为要真正解决我的问题，我需要某种已定义的逻辑，例如（再次不是 haskel）

reduce(a, b)
    = a >= b -> a-b 
    otherwise x

如果有人能帮我解决这个问题，我将不胜感激，谢谢

编辑:: 我想过可能定义一个使用除法的模函数，即 mod(a, b) = a - (a/b) * b，但由于我的除法原始递归函数依赖于模数，所以我做不到哈哈

【问题讨论】：

mod a b | a < b = a | otherwise = mod (a - b) b - 这是对普通递归的简单 Haskell 翻译。
@DanBurton 一位用户之前已经发布过此消息，但随后他删除了他的消息，因为它与原始递归函数的上下文并不真正相关

标签： haskell functional-programming primitive

【解决方案1】：

看看这个以获得一些指示：http://www.proofwiki.org/wiki/Quotient_and_Remainder_are_Primitive_Recursive

另请注意，维基百科的定义有些狭窄。在单个有限数据结构上通过归纳建立的任何函数都是原始递归的，尽管需要一些时间来证明这可以转化为维基百科中给出的工具。请注意，我们可以用经典的皮亚诺风格来表示自然。当然，您不必这样做，但它使归纳推理更加自然。有关原始递归概念的引用，请参见 agda wiki：http://wiki.portal.chalmers.se/agda/pmwiki.php?n=ReferenceManual.Totality#Primitiverecursion

以下页面还有我认为对原始递归的更清晰的阐述：http://plato.stanford.edu/entries/recursive-functions/#1.3

【讨论】：

谢谢，我已尽力实现这一点，但我不确定“中间”位。链接说“所以我们看到：rem(n+1,m)=(rem(n,m)+1)sgn(m) notsgn(χeq(rem(n,m),m−˙1))”但是是什么连接 (rem(n, m) + 1) 和 sgn(m) 和 notsgn() ？没有将它们连接在一起的功能吗？还是我误解了这个嘿

【解决方案2】：

解决办法是

mod(0, y)
        = zero(y)
mod(x, 0)
        = zero(x)
mod(x + 1, y)
        = mult3(succ(mod(x, y)), sign(y), notsign(eq(mod(x, y), diff(y, 1))))

【讨论】：