创建 MIMO（多输入多输出）传递函数系统，无需硬编码输入和输出的数量答案

【问题标题】：Creating a MIMO (multiple input multiple output) transfer function system without hardcoding the number of inputs and outputs创建 MIMO（多输入多输出）传递函数系统，无需硬编码输入和输出的数量
【发布时间】：2013-07-30 14:20:56
【问题描述】：

简介
作为更大系统的一部分，我正在尝试创建一个多输入多输出传递函数，该函数仅将输入链接到前导对角线上的输出*。 IE。它在输入 1 和输出 1、输入 2 和输出 2 等之间具有非零传递函数。

*您是否真的认为这是一个 MIMO 系统是一个公平的评论，我希望它采用这种格式，因为它链接到一个真正是 MIMO 的更大系统。

硬编码
我可以通过连接传递函数来实现这一点

tf1=tf([1 -1],[1 1]);
tf2=tf([1 2],[1 4 5]);
tf3=tf([1 2],[5 4 1]);

G=[tf1 0 0; 0 tf2 0; 0 0 tf3];

这很好用，但是 (a) 对输入/输出的数量进行硬编码，并且 (b) 您拥有的输入和输出越多，就会变得越来越糟糕。

诊断功能
这个问题对于 diag 函数来说似乎很完美，但是 diag 似乎没有为类型 'tf' 定义

G=diag([tf1, tf2, tf3])
??? Undefined function or method 'diag' for input arguments of type 'tf'.

手动矩阵操作
我还尝试手动操作矩阵（并不是我真的希望它能够工作）

G=zeros(3);
G(1,1)=tf1;
G(2,2)=tf2;
G(3,3)=tf3;
??? The following error occurred converting from tf to double:
Error using ==> double
Conversion to double from tf is not possible.

tf 直接转为 MIMO 格式
tf 也有一种格式，其中所有的分子和分母都是分开表示的，直接创建了一个 MIMO 系统。我试图以非硬编码格式使用它

numerators=diag({[1 -1], [1 2],[1 2]})
denominators=diag({[1 1], [1 4 5],[5 4 1]})
G=tf( numerators , denominators )
??? Error using ==> checkNumDenData at 19
Numerators and denominators must be specified as non empty row vectors.

这个几乎起作用了，不幸的是，分子和分母在非对角线上是空的，而不是 0；导致错误

问题
是否可以在不“硬编码”输入和输出数量的情况下从传递函数创建 MIMO 系统

【问题讨论】：

标签： matlab control-theory transfer-function

【解决方案1】：

我建议你尝试将realizing 每个 SISO 作为一个状态空间系统，比如(Ak, Bk, Ck, Dk)，组装一个像这样的大型对角线系统

A = blkdiag(A1,....)
B = blkdiag(B1,...)
C = blkdiag(C1,...)
D = diag([D1, ....])

然后使用ss2tf计算增强系统的传递函数。

【讨论】：

谢谢！这正是我想要的

【解决方案2】：

matlab 中的diag 与blkdiag 不一样。重载的 LTI 运算符是 blkdiag，用于将事物放在矩阵结构的对角线上。

在您的情况下，它只需由

完成

tf1=tf([1 -1],[1 1]);
tf2=tf([1 2],[1 4 5]);
tf3=tf([1 2],[5 4 1]);
G = blkdiag(tf1,tf2,tf3)

MIMO 语法要求单元将多项式条目与 MIMO 结构区分开来。此外，它不喜欢相同的零分母条目（这是可以理解的），因此如果您希望进入 mimo 上下文，您需要使用

G = tf({[1 -1],0,0;0,[1 2],0;0,0,[1 2]},{[1 1],1,1;1,[1 4 5],1;1,1,[5 4 1]})

或者在你的语法中

Num = {[1 -1],0,0;0,[1 2],0;0,0,[1 2]};
Den = {[1 1],1,1;1,[1 4 5],1;1,1,[5 4 1]};
tf(Num,Den)

您基本上可以使用任何有效的非零条目来代替它们。

【讨论】：