当圆心对齐时，如何判断圆和正方形是否完全重叠答案

【问题标题】：How to tell if a circle and a square overlap at all when their centers are aligned当圆心对齐时，如何判断圆和正方形是否完全重叠
【发布时间】：2026-02-09 23:55:02
【问题描述】：

我不一定是在寻找解决这个问题的代码，而是更多地寻找如何找出它背后的逻辑。

我正在为我正在参加的计算机科学课做一个家庭作业问题，其中一个问题是，“方法 isUntangled 接受两个参数：圆的直径和正方形的边长，都是 double 类型。它返回当且仅当圆和正方形的中心对齐时不相交时才为真"

这是帮助理解的图片： Image

如果直径小于正方形边长，我尝试简单地返回 True，如果正方形的边长小于圆的直径，则返回 True。现在回想起来，我明白为什么它不起作用了。

我更想知道是否有人可以解释可用于解决此问题的逻辑/数学。

谢谢

【问题讨论】：

标签： java math geometry

【解决方案1】：

有两种理解逻辑的方法

1. 中方形弹性圆

假设有一个中等大小的正方形，其中心是非常小的圆形。
增加圆的直径并检查所有情况。
- 1. 首先在正方形内完全圈出。
- 1. 当直径和边长相同时，在中点画圆接触边。（共 4 次触摸）
- 1. 之后，圆与每一边相交 2 次，直到第 4 步。（共 8 个相交）
- 1. 上次圆只接触正方形的角。这时候我们需要找出圆的直径是多少？（共 4 次触摸）
    - 那个时候方形触摸圆的对角线（它的和弦）也穿过圆心，所以对角线是直径
    - 直径 = 对角线 = 边 * √2
- 1. 之后，圆圈完全离开正方形。

2. 中圆柔性正方形

假设有一个中等大小的圆圈，其中心是非常小的正方形。
增加正方形边的长度并检查所有情况。
- 1. 首先完全在圆圈内成正方形。
- 1. 第一次广场的角落触摸圆圈。（共 4 次触摸）此时我们需要找出边的长度是多少？（共 4 次触摸）
    - 那个时候方形触摸圆的对角线（它的和弦）也穿过圆心，所以对角线是直径
    - 边 = 对角线 / √2 = 直径 / √2
- 1. 之后，正方形的每条边与圆相交 2 次，直到第 4 步。（共 8 个相交）
- 1. 上次，当直径和边长相同时，只有正方形的边中点接触圆。
- 1. 之后，方形完全离开圆形。

因此，在这两种情况下，圆形和正方形都在这两种状态之间相切（两种情况相同）。

【讨论】：

【解决方案2】：

中心对齐后，分为三种情况：

广场外圈
圆与方相交
方内圆。

如果圆的直径小于正方形长度的二分之一，则应用“3”。

如果圆的直径大于从正方形中心到正方形角的距离，则应用“1”。这是正方形对角线长度的一半。

“2”适用于所有其他情况。

【讨论】：

【解决方案3】：

return diameter > length && diameter / 2 < length / Math.sqrt(2)

第一个条件检查圆圈不在正方形内，第二个条件检查正方形不在圆圈内

【讨论】：

不完全是 OP 所寻找的，因为他希望了解问题而不仅仅是给出答案。
补充一点，我相信连词的后半部分（&&）是在说圆的直径大于到角落的距离......见毕达哥拉斯。

【解决方案4】：

圆的方程是x^2 + y^2 = r^2 您只需要确定正方形的一条线是否与圆圈发生碰撞，以查看它们是否发生碰撞，因为它们在中心对齐。直线方程是x = c，其中c 是一个常数。您可以将 x 或 y 的值代入圆方程。例如，对于x = 2：

2^2 + y^2 = r^2 => 4 + y^2 = r^2

r 也给了你，所以用 r = 1 => 4 + y^2 = 1^2 = 1 替换它

=> y^2 = -3

因此，由于-3 没有（真正的）平方根，它们不会发生冲突。

如果圆足够大，相对于正方形，最后一部分会有真正的解。我们的代表正方形边的直线方程实际上应该受到约束，因为正方形直线不会永远持续下去，它们会停在x = y = +- square_length/2。所以检查y(from equation) < y(square_height)（或x和width，它们是否相同）。因此，基本上，您需要检查两种情况。你可以把它变成代码。

【讨论】：