BigInteger 如何解释字符串中的字节？

Question

我正在开发一个实现 RSA 加密算法的程序，就像个人练习一样，它不会保护任何人的信息或任何东西。我试图了解如何以数字方式解释明文段落，从而对其进行加密。我知道大多数 UTF-8 字符最终只使用 1 个字节的空间，而不是人们可能认为的 2 个字节，但仅此而已。这是我的代码：

BigInteger ONE = new BigInteger("1");
   SecureRandom rand = new SecureRandom();

   BigInteger d, e, n;
   BigInteger p = BigInteger.probablePrime(128, rand);
   BigInteger q = BigInteger.probablePrime(128, rand);
   BigInteger phi = (p.subtract(ONE)).multiply(q.subtract(ONE));

   n = p.multiply(q);
   e = new BigInteger("65537");
   d = e.modInverse(phi);

   String string = "test";
   BigInteger plainText = new BigInteger(string.getBytes("UTF-8"));
   BigInteger cipherText = plainText.modPow(e, n);
   BigInteger originalMessage = cipherText.modPow(d, n);
   String decrypted = new String(originalMessage.toByteArray(),"UTF-8");

   System.out.println("original: " + string);
   System.out.println("decrypted: " + decrypted);
   System.out.println(plainText);
   System.out.println(cipherText);
   System.out.println(originalMessage);
   System.out.println(string.getBytes("UTF-8"));

   byte byteArray[] = string.getBytes("UTF-8");

   for(byte littleByte:byteArray){
       System.out.println(littleByte);
   }

它输出：

original: test
decrypted: test
1952805748
16521882695662254558772281277528769227027759103787217998376216650996467552436
1952805748
[B@60d70b42
116
101
115
116

也许更具体地说，我想知道这一行：

BigInteger plainText = new BigInteger(string.getBytes("UTF-8"));

“test”的每个字母是否都有值，并且它们在这里按字面意思相加？就像说 t=1,e=2,s=3,t=1 例如，如果您从该字符串中获取字节，您最终会得到 7 还是只是像 1231 一样将这些值放在一起？为什么

BigInteger plainText = new BigInteger(string.getBytes("UTF-8")); 输出1952805748

Answer 1

我试图了解如何以数字方式解释纯文本段落，从而对其进行加密。

真正归结为理解这条线的作用：

   BigInteger plainText = new BigInteger(string.getBytes("UTF-8"));

让我们分解一下。

1. 我们从字符串 (string) 开始。 Java 字符串是表示为 Unicode 代码点的字符序列（以 UCS-16 编码 ...）。

2. getBytes("UTF-8") 然后将字符编码为字节序列，并将它们返回到新分配的字节数组中。

3. BigInteger(byte[]) 构造函数将该字节数组解释为一个数字。正如 javadoc 所说：

   将包含 BigInteger 的二进制补码表示的字节数组转换为 BigInteger。输入数组是 假定为大端字节序：最高有效字节为 在第零个元素中。

这里使用的方法不是给出一个具有内在意义的数字，只是一个对应于字节编码字符串的数字。从字节数组到数字只是将字节视为一个位序列，以 2 的补码形式表示整数......这是现代硬件上整数的最常见表示。

关键是从文本到（未加密的）BigInteger 的转换是无损且可逆的。可以使用具有这些属性的任何其他转换。

参考资料：

• 2's Complement 表示上的维基百科页面
• UTF-8 文本编码方案上的维基百科页面
• javadoc BigInteger(byte[])
• javadoc String.getBytes(String)

---

我还是不太明白“test”中每个字符的 UTF-8 值，116,101,115,116 分别是如何组合成 1952805748 的？

1. 将数字 116,101,115,116 转换为十六进制。
2. 将数字 1952805748 转换为十六进制
3. 比较它们

看到图案了吗？

Answer 2

答案在输出中，“test”被编码为 4 字节数组 [116, 101, 115, 116]。然后由 BigInteger 将其作为二进制整数表示进行干预。值可以这样计算

value = (116 << 24) + (101 << 16) + (115 << 8) + 116;