玩家用绳子摆动，我如何计算施加在玩家身上的绳子的张力？ （单人游戏）

Question

这是我第一次在这里提问，很抱歉，如果我没有说出需要的一切，请随时询问更多信息。

基本上，我正在创建一个使用加速度移动的玩家角色，如下所示：

velocity.X += movingDir * acceleration - friction * velocity.X;
velocity.Y += gravityScale * gravityVector //Vector2(0,9.81f * gravityScale)
if (normalMouvement)
    velocity.X = Math.Clamp(velocity.X, -maxSpeed, maxSpeed);

我想让玩家在按下 A 时附在绳子上，然后绕着绳子摆动直到他松开 A。玩家已经有了一个起始速度，该速度会随着绳子摆动而改变（例如，如果我按下左键向右摆动时，我会摆动得更慢）。绳子的附着位置已经定义好了。

（我知道这是高级艺术哇）

我在阅读 this article 后尝试过这样做：

if (Input.GetKeyDown(Keys.A))
        distanceToGrapplingPoint = (Platformer.Map.data.grapplingPoints[0].Pos - Pos).Length();
if (Input.GetKey(Keys.A))
        Swing();
//this is in the Update Method

private void Swing()
    {
        Vector2 distance = Vector2.Normalize(Platformer.Map.data.grapplingPoints[0].Pos - Pos) * distanceToGrapplingPoint;
        
        Vector2 gravityTension = -Vector2.Normalize(distance) * gravityVector.Y * gravityScale * distance.Y / distance.Length();
        Vector2 centripetalForce = distance * gravityVector.Y * gravityScale * (velocity / distance.Length()) * (velocity / distance.Length());
        
        Vector2 totalTension = gravityTension + centripetalForce;
        
        velocity += totalTension;
    }

但我的玩家直接飞入了抓斗点。我不想只设置玩家的位置并收工，而是实际计算绳索的张力以使代码更加模块化。

感谢您的帮助！

Answer 1

您的代码相对于Normalize() 和Length() 有很多冗余

distanceToGrapplingPoint 是与枢轴保持的距离。这个值是必需的，因为摩擦在起作用：

要保持圆周运动路径，所施加的力必须是 X 和 Y 之间的恒定平方比，X^2 + Y^2 = distanceToGrapplingPoint，X 轴上的摩擦力会使该比率失衡，导致Y 值以实物形式减小，从而使摆锤在每次通过时变短。

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让我们看一下围绕单位圆的 90 度步长，在数学坐标中（y+，0 度开始 = 右）：

(1,0)->(0,1)->(-1,0)->(0,-1)

现在用 X 代替 1 并查看模式：

(X,0)->(0,X)->(-X,0)->(0,-X)

注意 X 如何变成 Y，然后又变成 X。

现在如果 X 因摩擦而减少（仅在 X 的部分是 X 分量时）当摩擦减少的值变为 Y 值时，Y 被限制为与 X 值匹配。

由于上述原因，以下代码中提出的解决方案应用了一个校正步骤来保持循环路径。结果接近物理准确，在我们称之为足够接近的游戏中。

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获得真正准确的结果；钟摆需要自己的速度（超出此答案的范围。）

我们将angleToGrapplingPoint定义为方向单位向量，在您的代码中：Vector2.Normalize(distance)

注意：向心力不存在，它是绳索的外部限制，用于对抗牛顿第一运动定律：运动中的物体将继续该运动，除非受到外力（在这种情况下为张力）的作用。

private void Swing()
    {
        Vector2 angleToGrapplingPoint = Vector2.Normalize(Platformer.Map.data.grapplingPoints[0].Pos - Pos);
        
        // enforce the distance constraint 
        // for fixed pole not rope for 1-179 degree angles
        Pos = angleToGrapplingPoint * distanceToGrapplingPoint;

        // subtract the gravity component is will be adjusted for tension and 
        //  added back in the next line
        Velocity -= gravityVector.Y * gravityScale; 
        
        // Apply the tension to gravity by adding an X component while diminishing the Y component(depending on angle)
        Velocity += gravityVector.Y * gravityScale * angleToGrapplingPoint;


        // Add the constraint to keep in a circle x*x + y*y = r*r
        // or Cos^2(x) + Sin^2(y) * gravity + velocity ~=  distanceToGrapplingPoint;
        // This code limits the movement to the bounds of the circle
        Velocity -= angleToGrapplingPoint * angleToGrapplingPoint gravityVector.Y * gravityScale;
    }

此代码在物理上可能不是 100% 准确，但应该是接近的。