让我们从建立一个基准开始。解决此问题的最简单方法是使用临时“关键”列：
# pandas <= 1.1.X
def cartesian_product_basic(left, right):
return (
left.assign(key=1).merge(right.assign(key=1), on='key').drop('key', 1))
cartesian_product_basic(left, right)
# pandas >= 1.2 (est)
left.merge(right, how="cross")
col1_x col2_x col1_y col2_y
0 A 1 X 20
1 A 1 Y 30
2 A 1 Z 50
3 B 2 X 20
4 B 2 Y 30
5 B 2 Z 50
6 C 3 X 20
7 C 3 Y 30
8 C 3 Z 50
其工作原理是为两个 DataFrame 分配一个具有相同值（例如 1）的临时“键”列。 merge 然后在 "key" 上执行多对多 JOIN。
虽然多对多 JOIN 技巧适用于大小合理的 DataFrame，但您会发现在较大数据上的性能相对较低。
更快的实现需要 NumPy。这里有一些著名的NumPy implementations of 1D cartesian product。我们可以在其中一些高性能解决方案的基础上获得我们想要的输出。然而，我最喜欢的是@senderle 的第一个实现。
def cartesian_product(*arrays):
la = len(arrays)
dtype = np.result_type(*arrays)
arr = np.empty([len(a) for a in arrays] + [la], dtype=dtype)
for i, a in enumerate(np.ix_(*arrays)):
arr[...,i] = a
return arr.reshape(-1, la)
泛化：唯一或非唯一索引数据帧上的交叉连接
免责声明
这些解决方案针对具有非混合标量 dtype 的 DataFrame 进行了优化。如果处理混合数据类型，请在您的
风险自负！
这个技巧适用于任何类型的 DataFrame。我们使用上述cartesian_product 计算 DataFrame 的数字索引的笛卡尔积，使用它来重新索引 DataFrame，并且
def cartesian_product_generalized(left, right):
la, lb = len(left), len(right)
idx = cartesian_product(np.ogrid[:la], np.ogrid[:lb])
return pd.DataFrame(
np.column_stack([left.values[idx[:,0]], right.values[idx[:,1]]]))
cartesian_product_generalized(left, right)
0 1 2 3
0 A 1 X 20
1 A 1 Y 30
2 A 1 Z 50
3 B 2 X 20
4 B 2 Y 30
5 B 2 Z 50
6 C 3 X 20
7 C 3 Y 30
8 C 3 Z 50
np.array_equal(cartesian_product_generalized(left, right),
cartesian_product_basic(left, right))
True
而且，按照类似的思路，
left2 = left.copy()
left2.index = ['s1', 's2', 's1']
right2 = right.copy()
right2.index = ['x', 'y', 'y']
left2
col1 col2
s1 A 1
s2 B 2
s1 C 3
right2
col1 col2
x X 20
y Y 30
y Z 50
np.array_equal(cartesian_product_generalized(left, right),
cartesian_product_basic(left2, right2))
True
此解决方案可以推广到多个 DataFrame。例如，
def cartesian_product_multi(*dfs):
idx = cartesian_product(*[np.ogrid[:len(df)] for df in dfs])
return pd.DataFrame(
np.column_stack([df.values[idx[:,i]] for i,df in enumerate(dfs)]))
cartesian_product_multi(*[left, right, left]).head()
0 1 2 3 4 5
0 A 1 X 20 A 1
1 A 1 X 20 B 2
2 A 1 X 20 C 3
3 A 1 X 20 D 4
4 A 1 Y 30 A 1
进一步简化
在处理两个 DataFrame 时，可以使用不涉及@senderle 的cartesian_product 的更简单的解决方案。使用np.broadcast_arrays，我们可以达到几乎相同水平的性能。
def cartesian_product_simplified(left, right):
la, lb = len(left), len(right)
ia2, ib2 = np.broadcast_arrays(*np.ogrid[:la,:lb])
return pd.DataFrame(
np.column_stack([left.values[ia2.ravel()], right.values[ib2.ravel()]]))
np.array_equal(cartesian_product_simplified(left, right),
cartesian_product_basic(left2, right2))
True
性能比较
在一些人为的具有唯一索引的 DataFrame 上对这些解决方案进行基准测试，我们有
请注意，时间可能会根据您的设置、数据和选择的cartesian_product 辅助函数（如适用）而有所不同。
性能基准代码
这是计时脚本。这里调用的所有函数都在上面定义。
from timeit import timeit
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
res = pd.DataFrame(
index=['cartesian_product_basic', 'cartesian_product_generalized',
'cartesian_product_multi', 'cartesian_product_simplified'],
columns=[1, 10, 50, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1000, 2000],
dtype=float
)
for f in res.index:
for c in res.columns:
# print(f,c)
left2 = pd.concat([left] * c, ignore_index=True)
right2 = pd.concat([right] * c, ignore_index=True)
stmt = '{}(left2, right2)'.format(f)
setp = 'from __main__ import left2, right2, {}'.format(f)
res.at[f, c] = timeit(stmt, setp, number=5)
ax = res.div(res.min()).T.plot(loglog=True)
ax.set_xlabel("N");
ax.set_ylabel("time (relative)");
plt.show()
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