这段代码的时间复杂度是多少？

Question

这段代码的时间复杂度是多少？

i = n;
  while(i > 1) {
    j = i;
    while (j < n) {
      k = 0;
      while (k < n) {
        k = k + 2;
      }
      j = j * 2;
    }
    i = i / 2;
  }

我尝试分析这段代码，得到了Log^2n * n 的复杂性，我以 for 循环格式重写了代码，以便更容易看出是这样的。

for (i = n; i > 1; i = i / 2) // log2n + 1
  {
    for(j = i; j < n; j = j * 2) // log2n + 1
    {
      for (k = 0; k < n; k = k + 2)  // n + 1 times
      {
          cout << "I = " << i << " J = " << j << " and K = " << k << endl;
      }
      cout << endl;
    }
  }

正确吗？如果不是，为什么？我是算法的新手，试图理解但不知道还能问哪里，抱歉。

Answer 1

是的，你的答案是正确的。变量i在每一步都减半，使得外循环O(log n)。 j 每一步都加倍，使循环O(log n)，最里面的k循环线性增加，使循环 O(n)。相乘得到 O(n log² n)。