在python中求解科尔布鲁克（非线性）方程

Question

我想在 MATLAB 中用 python what this guy did 做。

我已经安装了 anaconda，所以我有 numpy 和 sympy 库。到目前为止，我已经尝试过使用 numpy nsolve，但这不起作用。我应该说我是 python 新手，而且我知道如何在 MATLAB 中做到这一点：P。

The equation:

-2*log(( 2.51/(331428*sqrt(x)) ) + ( 0.0002 /(3.71*0.26)) ) = 1/sqrt(x)

通常，我会迭代地解决这个问题，简单地猜测左边的 x 而不是解决右边的 x。把解放在左边，再解。重复直到左边的 x 接近右边。我知道应该是什么解决方案。

所以我可以这样做，但这不是很酷。我想用数字来做。 我的 15 欧元卡西欧计算器可以按原样解决，所以我觉得应该没那么复杂吧？

感谢您的帮助，

编辑：所以我尝试了以下方法：

from scipy.optimize import brentq

w=10;
d=0.22;
rho=1.18;
ni=18.2e-6;

Re=(w*d*rho)/ni
k=0.2e-3;
d=0.26;

def f(x,Re,k,d):
    return (
        -2*log((2.51/(Re*sqrt(x)))+(k/(3.71*d)),10)*sqrt(x)+1
            );

print(
    scipy.optimize.brentq
        (
        f,0.0,1.0,xtol=4.44e-12,maxiter=100,args=(),full_output=True,disp=True
        )
    );

我得到了这个结果：

    r = _zeros._brentq(f,a,b,xtol,maxiter,args,full_output,disp)
TypeError: f() takes exactly 4 arguments (1 given)

是因为我也在求解常量吗？

编辑2： 所以我想我必须通过 args=() 关键字来分配常量，所以我改变了：

f,0.0,1.0,xtol=4.44e-12,maxiter=100,args=(Re,k,d),full_output=True,disp=True

但现在我明白了：

-2*log((2.51/(Re*sqrt(x)))+(k/(3.71*d)),10)*sqrt(x)+1
TypeError: return arrays must be of ArrayType

无论如何，当我输入不同的等式时；假设2*x*Re+(k*d)/(x+5) 它有效，所以我想我必须转换方程。

所以它死在这里：log(x,10)..

edit4：正确的语法是 log10(x)... 现在它可以工作了，但结果我得到了零

Answer 1

这很好用。我在这里做了几件事。首先，我使用了一个更简单的函数定义，它使用了您已经定义的全局变量。我发现这比将 args= 传递给求解器要好一些，如果您需要类似的东西，它还可以更轻松地使用您自己的自定义求解器。我使用通用的root 函数作为入口点，而不是使用特定的算法——这很好，因为您可以稍后简单地传递不同的方法。我还按照PEP 8 的建议修复了您的间距，并修复了您对方程式的错误重写。我发现简单地编写 LHS - RHS 而不是像您那样操作更直观。另外，请注意，我已将所有整数文字替换为 1.0 或其他任何内容，以避免整数除法问题。 0.02被认为是摩擦系数的一个相当标准的起点。

import numpy
from scipy.optimize import root

w = 10.0
d = 0.22
rho = 1.18
ni = 18.2e-6

Re = w*d*rho/ni
k = 0.2e-3

def f(x):
    return (-2*numpy.log10((2.51/(Re*numpy.sqrt(x))) + (k/(3.71*d))) - 1.0/numpy.sqrt(x))

print root(f, 0.02)

我还必须提到，对于这个问题，定点迭代实际上甚至比牛顿的方法更快。您可以通过定义f2 来使用内置的定点迭代例程，如下所示：

def f2(x):
    LHS = -2*numpy.log10((2.51/(Re*numpy.sqrt(x))) + (k/(3.71*d)))
    return 1/LHS**2

时序（从根开始以显示收敛速度）：

%timeit root(f, 0.2)
1000 loops, best of 3: 428 µs per loop

%timeit fixed_point(f2, 0.2)
10000 loops, best of 3: 148 µs per loop

Answer 2

您的标签有点偏离：您将其标记为sympy，这是一个用于符号 计算的库，但说您想用数值解决它。如果后者是您的实际意图，这里是相关的 scipy 文档：

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/optimize.html#root-finding

Answer 3

带有fixed_point 的Scipy 也是首选，因为root 不会收敛到远处的猜测值，例如@chthonicdaemon %timeit 示例中的0.2。