我之前（天真的）假设模运算符返回除法的余数。我显然错了，因为 -2 % 5 返回 3。我原以为 5 除以 -2 零次，余数为 -2。
现在我了解了如何执行此操作的机制，但我的问题是为什么？有人可以给我一个链接来解释为什么模数和余数不是同义词，或者一个有用的情况示例吗？
【问题讨论】：
结果完全正确。模算术定义了以下内容（我将使用“全等”，因为我不能用三行输入等号）
a congruent b mod c iff a-b 是 c 的倍数，即 x * c = (a-b) 对于某个整数 x。
例如
0 congruent 0 mod 5 (0 * 5 = 0-0)
1 congruent 1 mod 5 (0 * 5 = 1-1)
2 congruent 2 mod 5 (0 * 5 = 2-2)
3 congruent 3 mod 5 (0 * 5 = 3-3)
4 congruent 4 mod 5 (0 * 5 = 4-4)
5 congruent 0 mod 5 (1 * 5 = 5-0)
6 congruent 1 mod 5 (1 * 5 = 6-1)
...
同样可以扩展到负整数：
-1 congruent 4 mod 5 (-1 * 5 = -1-4)
-2 congruent 3 mod 5 (-1 * 5 = -2-3)
-3 congruent 2 mod 5 (-1 * 5 = -3-2)
-4 congruent 1 mod 5 (-1 * 5 = -4-1)
-5 congruent 5 mod 5 (-1 * 5 = -5-0)
-6 congruent 4 mod 5 (-2 * 5 = -6-4)
-7 congruent 3 mod 5 (-2 * 5 = -7-3)
...
如您所见，很多整数都是全等的 3 mod 5： ..., -12, -7, -2, 3, 8, 13, ...
在数学中，这些数的集合称为由等价关系“同余”引出的等价类。我们对余数的理解和“mod”函数的定义都是基于这个等价类。 “余数”或 mod 计算的结果是等价类的代表元素。通过声明，我们选择了最小的 non-negative 元素（所以 -2 不是一个有效的候选）。
因此，当您阅读 -2 mod 5 = x 时，这将转换为“找到最小的非负 x，以便存在一个具有 y * 5 = -2 - x 的整数 y”，这与同余的定义一致。解决方案是 y=1 和 x = 3，您只需尝试 y 的其他值即可。
【讨论】：
a = n (mod m) 定义为a = n + m*t，它同样适用于负数。 （另一种看是a = n (mod m) 表示(a - n) 是m 的倍数）
-2 = 3 (mod 5) 因为 -2 = 3 - 5 (即 t = -1)
约定是取modulo m 的结果是一个介于 0 和 m - 1（含）之间的数字
【讨论】：
-2 = -2 + 0，即t = 0，那么这有什么帮助呢？
你得到的基本保证是
(a % b) + b * (a / b) == a
对于有符号值，没有理由将任何一个符号作为模运算或除法运算的首选结果。一些语言修复一种形式，而另一些则将其留给实现，以便实现可以使用硬件碰巧提供的任何方式。反过来，可能已选择硬件指令来有效地操作硬件对有符号整数的表示。
通常，在将有符号整数与除法、余数和位移运算一起使用时要非常小心。
【讨论】：
我想这取决于您是希望结果向下舍入还是向 0 舍入：
2 / 5 = 0.4 = 5*0 + 2 在这两种情况下都有效，而-2 / 5 = -0.4 = 5*0 + -2 如果您向 0 舍入（截断），-2 / 5 = -0.4 = 5*-1 + 3 如果您向下舍入（下限）。
请注意，在第二种情况下，结果始终为正（对于正除数），这将很有用，例如，在计算数组索引时：
hashmapBuckets[getIntHash(obj) % hashmapBuckets.size].add(obj)
或归一化一个角度：
angle = angle % 360; //0-359
实际上是另一种情况，我很难找到实际的例子:)
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哦，Wikipedia page on the modulo operation 有一些不错的图表。请注意，余数始终与除数的除数具有相同的符号。
【讨论】：
将模数视为一个运算符，它将长度为 y 的线（以 y % x 表示）围绕 x 钉子圈。未完全环绕 x 的线的剩余长度是结果。
【讨论】：
y % x。