对 (abn) 进行模运算的结果是什么

Question

最近我解决了一个我必须计算 (a-b)%n 的问题。当 a-b 是正数时，结果是不言自明的，但对于负数，我得到的结果似乎令人困惑..我只是想知道如何我们为负数计算这个结果。

欢迎任何处理模运算符属性的链接。

Answer 1

http://en.m.wikipedia.org/wiki/Modulo_operation

在许多编程语言（C、Java）中，模运算符被定义为模数与第一个操作数具有相同的符号。这意味着以下等式成立：

(-a) % n = -(a % n)

例如，-8%3 将是 -2，因为 8%3 是 2。

其他的，例如 Python，在除以 n 时计算 a % n 作为正余数，这意味着

(-a) % n = n - (a % n)

例如，-8%3 是 1，因为 3-(8%3) 是 3-2 是 1。

请注意，在modular arithmetic 中，添加或减去 n 的任何倍数都不会改变结果，因为“相等”（或 同余，如果您更喜欢该术语）是根据可分性定义的：X 是如果它是 n 的倍数，则等于 0，如果 A-B 是 n 的倍数，则 A 等于 B。例如 -2 等于 1 模 3，因为 -2-1 = -3 可以被 3 整除。