我正在尝试调整余弦相似度以确定两个向量在条目方面的相似程度。由于获得的度量在向量尺度 {(0, 1, 2) 和 (0, 2, 4) 的余弦相似度为 1} 下是不变的，那么扩展相似度度量以解释初始向量尺度的方法是什么？我想过用 min{|v1|, |v2|}/max{|v1|, |v2|} 乘以 |v|表示向量 v 范数，以保留 -1 和 1 的界限。任何建议都非常感谢。
【问题讨论】：
标签： math vector similarity
嗯，余弦相似度是基于两个向量之间的角度（不取决于向量的长度）。如果您需要考虑向量长度的东西，那么您需要考虑向量长度如何影响上下文中的相似性。
另外请注意，如果需要保持在特定边界内（例如 [-1, 1]），您始终可以对相似度或距离度量进行后处理。进行此类转换的常用函数是 arctan。
例如，您可以尝试欧几里得距离并进行适当的变换，而不是扩展余弦相似度：
d = Euclidean distance between your vectors
similarity = 1 - 2 * arctan(d) / (pi/2)
但正如我所说，“正确”的公式取决于您的上下文。
【讨论】：