检查数字是否是Python中的素数

Question

我人生中第一次从零开始学习编程。我正在学习 Python 语言。我的第一个困难任务是编写检查数字是否为质数的算法。

脚本应该以非常简单的方式工作。你输入：

is_prime(29)

你应该得到这样的输出：

数字 29 是质数。

或

数字 29 不是质数。

我没有在互联网上查看任何解决方案。我自己做的。我的假设如下：

1. 从学校我记得素数只能被 1 和自身整除
2. '0' 和 '1' 不是质数

所以我编写了检查给定数字是否除以从 2 到 (number-1) 的所有数字的代码。例如，如果给定值为“6”，则脚本首先检查 6 是否除以 2。如果为真，则表示该数字不是质数。如果 6 不会除以 2，则脚本会检查 6 是否除以 3。如果是，则意味着该数字不是质数。如果是“7”号，脚本会检查 7/2，然后是 7/3，然后是 7/4，然后是 7/5，然后是 7/6。

代码是这样的：

def is_prime(number):
    if number == 0 or number == 1:
        print(f"The number {number} is NOT the prime number.")
    elif number == 2:
        print(f"The number {number} is the prime number.")
    else:
        for i in range(2, number):
            if number % i == 0:
                check = "is NOT"
                break
            else:
                check = "is"
        print(f"The number {number} {check} the prime number.")

但后来，我实际上意识到了三件事：

1. 如果这个数除以2，肯定不是素数
2. 如果数字不被2整除，则可以被3或5整除。
3. 如果这个数不被2整除，不被3整除，也不被5整除，这意味着这个数是质数。此规则的唯一例外是这三个数字 2,3 和 5。

就是这样。于是我写了如下代码

def is_prime(number):
    if number > 1:
        if (number %2 == 0 and number != 2) or (number %3 == 0 and number != 3 ) or(number %5 == 0 and number != 5):
            print(f"The number {number} is NOT the prime number. ")
        else:
            print(f"The number {number} is the prime number. ")

    else:
        print(f"The number {number} is NOT the prime number. ")

我认为这两种解决方案都可以。 如有错误请指正 但是我想问一下，从编程的角度来看，哪种方案更好？

Answer 1

即使你的第一个是正确的，而第二个不是，你可以通过以下方式提高算法速度：

1. 如果您正在尝试的数字，请不要尝试测试可除性 除以已经是先前数字的一个因素，例如 当您尝试除以 2 时，您只需要尝试奇数 数字。如果一个数不能被 2 整除，那么它显然不是 能被 4 整除。
2. 你只需要测试到平方根 数字。至少一个因素需要小于或 等于平方根。

Answer 2

您的原始代码看起来是正确的。第二个不排除像49这样的数字。

Answer 3

您确认我的第一个解决方案是正确的。 在“for”循环中检查的范围是：

for i in range(2, number)

但如果我错了请纠正我，我认为有 range = (2, number/2) 就足够了

例如，让我们考虑数字 541，它是质数。我的代码将检查模数如下：

541/2 541/3 541/4 . . . 541/538 541/539 541/540

但是检查大于 270 的除数（几乎是 541 的一半）是完全没用的。如果 541 不被 270 整除，那么显然不能被 271、272、273、274、275 整除。

所以我认为拥有就足够了：

for i in range(2, round(number/2)+1)

我必须添加 + 1，否则我在运行数字 3 的函数时会出错。

你怎么看？ 有检查范围 (2, number/2) 而不是 (2, number) 就足够了？

Answer 4

def is_prime(number):

    count = 0

    for i in range(1,number+1):

        if number%i == 0:
            count +=1

    if count == 2:

        print('The number {0} is the prime number.'.format(number))

    else:

        print('The number {0} is NOT the prime number.'.format(number))