使用 MATLAB 生成所有重复组合答案

【问题标题】：Generating all combinations with repetition using MATLAB使用 MATLAB 生成所有重复组合
【发布时间】：2015-04-01 19:23:50
【问题描述】：

如何使用 MATLAB 创建给定集合（也称为 k-multicombinations 或 multisubsets）的所有 k-combinations with repetitions？

这类似于笛卡尔积，但只有排序不同的两行应该被认为是相同的（例如向量[1,1,2]=~=[1,2,1]被认为是相同的），因此生成笛卡尔积然后应用@987654323 @ 应该产生相同的结果。

示例： 调用nmultichoosek(1:n,k) 应生成以下矩阵：

nmultichoosek(1:3,3)
ans =
     1     1     1
     1     1     2
     1     1     3
     1     2     2
     1     2     3
     1     3     3
     2     2     2
     2     2     3
     2     3     3
     3     3     3

【问题讨论】：

标签： matlab combinations combinatorics multiset

【解决方案1】：

我们可以使用wikipedia article 中提到的双射，它将不重复类型n+k-1 choose k 的组合映射到k-大小为n 的多重组合。我们生成不重复的组合并使用bsxfun(@minus, nchoosek(1:n+k-1,k), 0:k-1); 映射它们。这会产生以下函数：

function combs = nmultichoosek(values, k)
%// Return number of multisubsets or actual multisubsets.
if numel(values)==1 
    n = values;
    combs = nchoosek(n+k-1,k);
else
    n = numel(values);
    combs = bsxfun(@minus, nchoosek(1:n+k-1,k), 0:k-1);
    combs = reshape(values(combs),[],k);
end

【讨论】：

速度快，内存效率高！很好的问答
你真的需要那个reshape吗？ combs = values(combs);还不够吗？
@LuisMendo：我刚刚做了，所以对于k=1，它将返回一个列向量。否则可以省略。

【解决方案2】：

感谢Hans Hirse 的更正。

蛮力方法：生成所有元组，然后仅保留已排序的元组。不适用于n 或k 的较大值。

values = 1:3;                               %//  data
k = 3;                                      %//  data
n = numel(values);                          %//  number of values
combs = values(dec2base(0:n^k-1,n)-'0'+1);  %//  generate all tuples
combs = combs(all(diff(combs.')>=0, 1),:);  %'// keep only those that are sorted

【讨论】：

我可以建议以下更改：combs = combs(all(diff(combs.')>=0, 1),:); 对于k = 2，diff 的结果是1 x m 向量，这样all 沿第二个轴工作，但是什么您想要的是all（明确地）沿第一个轴工作，因此将dim 参数设置为1 现在可以使此解决方案也适用于k = 2。 :-)
@HansHirse 你完全正确。已更新，谢谢！

【解决方案3】：

这可能是比以前的帖子更残酷（内存密集型）的方法，但是一个整洁易读的单行：

 combs = unique(sort(nchoosek(repmat(values,1,k),k),2),'rows');

【讨论】：