Matlab 生成所有可能的团队组合

Question

有很多问题与我的相似，但我还没有找到我正在寻找的东西。 我正在开展一个项目以优化班级中的团队合作，但不确定如何生成所有可能的团队组合。

假设我有一个向量，它是一个编号的人的列表，比如

<1,2,3,4,5....,n>

我想生成所有可能的团队组合，每个团队有k 人，其中k 小于n。 输出应该是行是团队的矩阵。每个矩阵将有k 列和n/k 行（对应于团队的数量）。

例如，假设我的向量是<1,2,3,4>。我想要 2 人的所有组合。我可能的输出矩阵是 [1,2;3,4]、[1,3;2,4] 和 [1,4;2,3]。我想知道如何将其扩展到任何 n 和 k 值。

Answer 1

我只做了一些不完整的测试，但这似乎有效。

代码：

%// Data:
n = 6; %// number of people
k = 2; %// team size. Assumed to divide p

%// Let's go:
M = unique(perms(ceil((1:n)/k)), 'rows').'; %'// the transpose is for convenience
result = NaN(n/k, k, size(M,2)); %// preallocate
for t = 1:n/k
    [ii, ~] = find(M==t);
    result(t,:,:) = reshape(ii, k, []);
end
result = result(:,:,all(diff(result(:,1,:))>0, 1));

结果矩阵由result(:,:,1)、result(:,:,2)等给出。

解释：

关键步骤是：

• M = unique(perms(ceil((1:n)/k)), 'rows').' 行：这会将 k 不同的团队编号分配给每组 n/k 人员，并创建这些编号的所有不同排列。所以这包括所有可能的团队分组。

• for 循环：这会将上述表示转换为您想要的矩阵格式：每个团队由包含来自集合 {1,2,..., 的n/k 标签的行描述n}，告诉哪些人属于该团队。在每一行中，这些标签总是在增加。

• Line result = result(:,:,all(diff(result(:,1,:))>0, 1))：这会删除其他矩阵的行排列。它只保留第一列增加的矩阵。

示例：

对于n=4; k=2，

>> result
result(:,:,1) =
     1     2
     3     4
result(:,:,2) =
     1     3
     2     4
result(:,:,3) =
     1     4
     2     3

对于n=6; k=2，

>> result
result(:,:,1) =
     1     2
     3     4
     5     6
result(:,:,2) =
     1     2
     3     5
     4     6
result(:,:,3) =
     1     2
     3     6
     4     5
result(:,:,4) =
     1     3
     2     4
     5     6
...

Answer 2

这有点矫枉过正，但它似乎工作：

n = 4;
k = 2;

allCombinations = perms(1:n);

numComb = size(allCombinations,1);
selCombinations = zeros(size(allCombinations));
cellCombinations = cell(numComb,1);
for ii = 1:numComb
    candidate = sortrows(sort(reshape(allCombinations(ii,:),[],k),2));
    selCombinations(ii,:) = candidate(:);
    cellCombinations{ii} = candidate;
end

[~,idx] = unique(selCombinations, 'rows');
cellCombinations{idx}

我创建n 元素的所有可能组合，然后选择符合您条件的唯一组合。