使用 FFT 的公式幅度答案

【问题标题】：formula Amplitude using FFT使用 FFT 的公式幅度
【发布时间】：2023-03-26 05:11:01
【问题描述】：

我想问下振幅的公式。我正在使用Fast Fourier Transform。所以它返回实数和复数。之后，我必须搜索每个频率的幅度。

我的公式是

amplitude = 10 * log (real*real + imagined*imagined)

我想问一下这个公式。它的来源是什么？我一直在搜索，但我没有找到任何来源。谁能告诉我那个来源？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这是两个等式的组合：

1：找到magnitude of a complex number（在特定 bin 处 FFT 的结果）- 其方程为 m = sqrt(r^2 + i ^2)

2：Calculating relative power in decibels 来自幅度值 - 等式为 p =10 * log10(A^2/Aref^2) == 20 log10(A/Aref)，其中 Aref 是某个参考值。

通过将公式 1 中的 m 插入公式 2 中的 a 和 ARef = 1，我们得到：

p = 10 log(r^2 + i ^ 2)

请注意，这为您提供了相对信号功率而非幅度的度量。

【讨论】：

【解决方案2】：

公式的第一部分可能来自分贝的definition，参考 P0 设置为 1，假设 log 表示以 10 为底的对数。

第二部分，即上面链接中的P1=real^2 + imagined^2，是您正在考虑的n-th 频率处傅立叶系数cn 的模的平方。

傅立叶系数通常是一个复数（参见 DFT 的定义here），而P1 的定义是其模数的平方。您提到的 FFT 只是计算 DFT 的一种方法。在您的情况下，您所指的实数和复数实际上可能是该系数cn 的实部和虚部。

sqrt(P1) 是信号在n-th 频率处的傅立叶系数 cn 的模数。
sqrt(P1)/N，是信号在n-th 频率处的傅立叶分量的幅度（即该频率处信号的谐波分量的幅度），N 是信号中的样本数。要说服自己，您需要除以N，请参阅this 等式。但是，除法因子取决于您使用的傅立叶变换的定义/约定，请参阅上面的注释here，以及讨论here。

【讨论】：