我知道两位 A 和 B 的以 2 为底的 XOR 运算符是 (A+B)%2。换句话说，就是模2加法。
如果我想在三元系统（以 3 为底）中计算异或运算的真值表，它与加法模 3 相同吗？ 例如：在基数为 3 的系统中，2 XOR 2 = 1（因为 (2+2)%3 = 1）吗？
我读到了这个link，它表明base 3 系统中的2 XOR 2 是2，我无法理解其背后的公式？
一般来说，对于任何基数 'x'，是否对该基数加法模 x 进行异或运算？
【问题讨论】：
虽然我不知道 XOR 在技术上是在更高的基础上定义的，但 XOR 的属性可以在更高的基础上保持这样：
a ⊕ b ⊕ b = a
a ⊕ b ⊕ a = b
正如博文所示，使用(base - (a + b) % base) % base 有效。您缺少的部分是 base 的第一个实例。在以 3 为底的 2 ⊕ 2 的示例中，我们得到(3 - (2 + 2) % 3) % 3)，它确实给出了 2。这个公式仅适用于单个数字。如果你想扩展到多个数字，你可以对每对数字使用相同的公式，就像二进制中的标准 XOR 按位一样。
例如，185 ⊕ 42 以 10 为底，对每对数字（即百、十、个）运行时，我们得出：
(10 - (1 + 0) % 10) % 10 => 9
(10 - (8 + 4) % 10) % 10 => 8
(10 - (5 + 2) % 10) % 10 => 3
或 983 放在一起。如果你运行 983 ⊕ 145，你会发现它是 85。
【讨论】：
嗯，XOR 代表 eXclusive OR，它是一个逻辑运算。而且这个操作只在二进制逻辑中定义。在您的链接中，作者定义了完全不同的运算符，其工作方式与二进制基数的 XOR 相同。您可以将其称为大于 2 的基数的 XOR 操作的“扩展”。但正如您在问题中提到的，有多种方法可以进行此扩展。并且每种方式都会保留“原始” XOR 的某些属性并丢失其他一些属性。例如，您可以坚持观察
a ⊕ b = (a + b) mod 2
在这种情况下，您的基数 3 的“扩展 XOR”将为输入 2、2 产生 1 的输出。但是这个 XOR3 将不再满足适用于标准 XOR 的其他方程，例如这些：
a ⊕ b ⊕ b = a
a ⊕ b ⊕ a = b
如果您选择“保存”这些内容，您将从链接中获取操作。您还可以保留 XOR 的一些不同属性，比如
a ⊕ a = 0
并得到另一个不同于前两者的操作。
所以简短的回答是：“非二进制基数的 XOR 函数”这句话没有任何意义。 XOR 运算符仅在二进制逻辑中定义。如果您想将它扩展为非二进制基数或非整数或复数或其他任何东西，您可以这样做并定义一些具有任何行为和您想要的“真值表”的扩展函数。但是这个扩展不再是 XOR 函数了。
【讨论】：