Python矩阵求幂[重复]答案

【问题标题】：Python Matrix Exponentiation [duplicate]Python矩阵求幂[重复]
【发布时间】：2015-03-20 20:07:07
【问题描述】：

我想使用 Python 2.x 或 3.x 来生成一个最初为 2x2 的矩阵

0 1
1 1

到 10¹⁹ 或更小的指数。（即令 M = 我的矩阵，M^10¹⁹）。

但是，我不想使用numpy。

（顺便说一下，这个是用于斐波那契生成器）

【问题讨论】：

这不是直接的硬件问题。发帖前一定要试一试！
你为什么不想使用像 numpy 这样的库呢？这是正确的做法，所以不这样做听起来是错误的做法； numpy 的矩阵可以采用多种数据类型，包括适合很多精度的数据类型。
重新发布我对另一个问题的评论 b/c 它适用于此处：通常这些“我如何无缘无故地重新发明轮子”的问题在这里没有得到很好的解决。您没有说明不使用现有库的任何明确理由，但您显然不知道如何在不使用该库的情况下重新创建功能，否则这个问题将不存在……您明白我的意思跨越？
@Two-BitAlchemist：在这种情况下，默认的 numpy 类型是不够的，因为你只是遇到了溢出；虽然 python int 类型会自动缩放，但 numpy 类型不会，因此 M^100 已经包含不应包含的负值。
@bobhob314 为什么要为斐波那契生成器这样做？听起来是一种非常复杂的方法，尤其是当您不进行任何加速时。

【解决方案1】：

好的，您提出这个问题的方式确实意味着您没有机会实现这一目标。我会解释的；请不要生气：

Python 是错误的工具，您正试图排除有助于减少错误的帮助程序。您正在尝试做的是最纯粹形式的数值数学——而 python 是一种脚本语言，它实际上只能在使用本机库时利用数值效率。其中之一是numpy，但您可能已经注意到（但没有写）这不起作用，因为在实际计算 Mⁿ 时，您的数字变得非常大非常快n.
即使有一种神奇的方法可以优化算法，允许在单个指令中进行矩阵-矩阵乘法，并且您只需要另一条指令来计算并检查您是否仍然应该乘以计算Mⁿ，您的计算最多需要 2*10¹⁹ 条指令。假设你有 8 个 CPU 每秒可以处理 40 亿次，它仍然需要不到 20 年的时间。你需要的是正确的数学。就像，非常强大的数学。你可以找到一个对角线形式，这样 M = U D U^-1; U 是酉矩阵，D 是对角矩阵。然后，使用matrix exponential e，您可以得到 e^M = U e^D U。经典的指数规则适用，因此您可以轻松计算 e^{M ^10¹⁹}。这仍然很难看，但会在您认为更安全的时候终止。不过，如果没有数值数学学位，祝你好运。

【讨论】：