python中稀疏矩阵的矩阵幂

Question

我正在尝试找到一种方法来对稀疏矩阵 M 进行矩阵幂：M^k = M*...*M k 次，其中 * 是矩阵乘法 (numpy.dot)，并且 不是元素乘法。

我知道如何处理普通矩阵：

import numpy as np
import scipy as sp
N=100
k=3
M=(sp.sparse.spdiags(np.ones(N), 0, N, N)-sp.sparse.spdiags(np.ones(N), 2, N, N)).toarray()
np.matrix_power(M,k)

稀疏的M怎么办：

M=(sp.sparse.spdiags(np.ones(N), 0, N, N)-sp.sparse.spdiags(np.ones(N), 2, N, N))

当然，我可以通过递归乘法来做到这一点，但我想知道在 scipy 中是否有类似 matrix_power 的功能用于稀疏矩阵。 非常感谢任何帮助。提前致谢。

Answer 1

** 已为csr_matrix 实施。有一个__pow__ 方法。

在处理了一些特殊情况后，__pow__ 会：

            tmp = self.__pow__(other//2)
            if (other % 2):
                return self * tmp * tmp
            else:
                return tmp * tmp

对于稀疏矩阵，* 是矩阵乘积（dot 用于 ndarray）。所以它在做递归乘法。

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正如math 所指出的，np.matrix 还实现了** (__pow__) 作为矩阵幂。事实上，它最终会调用np.linalg.matrix_power。

np.linalg.matrix_power(M, n) 是用 Python 编写的，因此您可以轻松查看它的作用。

对于n<=3 只是重复dot。

对于较大的n，它会进行二进制分解以减少dots 的总数。我认为这意味着n=4：

result = np.dot(M,M)
result = np.dot(result,result)

稀疏版本没有那么普遍。它只能处理正整数幂。

您不能指望numpy 函数在备用矩阵上运行。起作用的是将动作传递给数组自己的方法的那些。例如np.sum(A) 打电话给A.sum()。

Answer 2

您也可以使用** 表示法而不是matrix_power 来表示numpy 矩阵：

a=np.matrix([[1,2],[2,1]])
a**3

出来：

matrix([[13, 14],
        [14, 13]])

用 scipy 稀疏矩阵试试。