使 Data.Lazy.Map 成为 Num 的实例

Question

在一个项目中，我经常需要总结列表和哈希。我最终得到了Num 实例的以下两个声明

{-# LANGUAGE FlexibleInstances #-}
module Tweak where
import Data.List
import qualified Data.Map.Lazy as M
import Control.Applicative

instance (Applicative f, Num b) => Num (f b) where
  negate      = fmap negate
  (+)         = liftA2 (+)
  (*)         = liftA2 (*)
  fromInteger = pure . fromInteger
  abs         = fmap abs
  signum      = fmap signum

instance (Ord k, Num b) => Num(M.Map k b) where
  negate      = fmap negate
  (+)         = M.unionWith (+)
  (*)         = M.unionWith (*)
  fromInteger = undefined
  abs         = fmap abs
  signum      = fmap signum

在 ghci 中运行 (M.fromList [(2 :: Int, 3 :: Int)]) + (M.fromList [(1, 2)]) 会产生以下错误

<interactive>:2:37:
    Overlapping instances for Num (M.Map Int Int)
      arising from a use of ‘+’
    Matching instances:
      instance (Ord k, Num b) => Num (M.Map k b)
        -- Defined at Tweak.hs:15:10
      instance (Applicative f, Num b) => Num (f b)
        -- Defined at Tweak.hs:7:10
    In the expression:
      (M.fromList [(2 :: Int, 3 :: Int)]) + (M.fromList [(1, 2)])
    In an equation for ‘it’:
        it = (M.fromList [(2 :: Int, 3 :: Int)]) + (M.fromList [(1, 2)])

如果我理解错误，Haskell 认为 M.Map Int 是 Applicative 的一个实例。情况似乎并非如此。 :i M.Map Int 产量

type role M.Map nominal representational
data M.Map k a
  = containers-0.5.6.2:Data.Map.Base.Bin {-# UNPACK #-}containers-0.5.6.2:Data.Map.Base.Size
                                         !k
                                         a
                                         !(M.Map k a)
                                         !(M.Map k a)
  | containers-0.5.6.2:Data.Map.Base.Tip
    -- Defined in ‘containers-0.5.6.2:Data.Map.Base’
instance (Ord k, Num b) => Num (M.Map k b)
  -- Defined at Tweak.hs:15:10
instance (Eq k, Eq a) => Eq (M.Map k a)
  -- Defined in ‘containers-0.5.6.2:Data.Map.Base’
instance Functor (M.Map k)
  -- Defined in ‘containers-0.5.6.2:Data.Map.Base’
instance (Ord k, Ord v) => Ord (M.Map k v)
  -- Defined in ‘containers-0.5.6.2:Data.Map.Base’
instance (Ord k, Read k, Read e) => Read (M.Map k e)
  -- Defined in ‘containers-0.5.6.2:Data.Map.Base’
instance (Show k, Show a) => Show (M.Map k a)
  -- Defined in ‘containers-0.5.6.2:Data.Map.Base’
instance Foldable (M.Map k)
  -- Defined in ‘containers-0.5.6.2:Data.Map.Base’
instance Traversable (M.Map k)
  -- Defined in ‘containers-0.5.6.2:Data.Map.Base’
instance Ord k => Monoid (M.Map k v)
  -- Defined in ‘containers-0.5.6.2:Data.Map.Base’
data Ability = ... | Int | ...  -- Defined at Character.hs:60:41

data Int = GHC.Types.I# GHC.Prim.Int#   -- Defined in ‘GHC.Types’
instance Bounded Int -- Defined in ‘GHC.Enum’
instance Enum Int -- Defined in ‘GHC.Enum’
instance Eq Int -- Defined in ‘GHC.Classes’
instance Integral Int -- Defined in ‘GHC.Real’
instance Num Int -- Defined in ‘GHC.Num’
instance Ord Int -- Defined in ‘GHC.Classes’
instance Read Int -- Defined in ‘GHC.Read’
instance Real Int -- Defined in ‘GHC.Real’
instance Show Int -- Defined in ‘GHC.Show’

我真的不明白这个错误。非常欢迎任何帮助。

Answer 1

为什么人们总是认为定义这种实例是个好主意？

类型类都是关于允许安全地编写泛型函数。这通过指定某些方法和关于它们应该如何一起玩的明确法律来工作。比如，单子定律等。
Num 基本上代表了ring 的数学概念，加上定义metric 的一种半心半意的方法。仅当您实际上将其限制为 数字类型 时，这才有效。一般的数字集合，就像您的Applicative 实例一样，可能根本不遵守这些法律。

因此，请远离此类情况。我怀疑您尝试使用它们的方式无论如何都与通用算法无关...如果您只想为M.unionWith (+) 使用简洁的运算符名称，那么您就是在滥用类型类。您可以只定义一个普通的单态运算符(+<)（或者，至少不是临时多态的——如果它适用于(Num n, Ord k) => M.Map k n 可能没问题）或类似的东西。

如果您认为确实需要类多态性，那么请寻找合适的类！ Additive 可能有意义。瞧，it actually has an instance for Map 已经...

---

我应该提到第三种可能性，这实际上是我通常推荐的并且在某种意义上更接近您的Num 实例想法：VectorSpace class。和Num 一样，这实际上是一类值类型，而不是函子，但与Num 不同的是，它没有abs 等等。

与Additive 不同，此软件包不附带Map 实例，但有a dedicated type 仅用于此功能实例是标准的，因此，使用矢量空间的^+^ 实际上可以添加向上a -> Map k Int 值。