更高程度的更高种类的类型？答案

【问题标题】：Higher degrees of higher kinded types?更高程度的更高种类的类型？
【发布时间】：2017-11-24 07:53:26
【问题描述】：

我最近才了解更高种类的类型，但我看到的每个示例都只使用了 2 级种类 (* -> *) -> *，例如 Functor。

在 Scala 中，使用了一个奇怪的 trait 定义，而在 Haskell 中，使用了 type classes。而且这两种方法似乎都不能再使用一种抽象程度（即((* -> *) -> *) -> *）。

我既不是 Scala 方面的专家，也不是 Haskell 方面的专家，因此如果您能提供此类更高程度类型的简单示例（如果它们完全可以表达的话）将会很有帮助。

【问题讨论】：

“这两种方法似乎都不能再多一层抽象”——你为什么这么认为？（顺便说一句：可能更好地关注特征或类型类，而不是两者——它们是完全不同的野兽）。
相关：stackoverflow.com/questions/42370444/…

标签： scala haskell traits typeclass higher-kinded-types

【解决方案1】：

在 Scala(Z) 中，明显的高级类型是 MonadTrans 特征：

trait MonadTrans[F[_ [_], _]] { ... }

它的种类是T->*，其中T是它的参数F的种类。

F 是 monad 转换器，T 是所有 monad 转换器的类型。回想一下，monad 转换器是由一个 monad 参数化的，它的“输出”是另一个 monad，所以它的类型是(*->*) -> (*->*)（或者，等效地，(*->*) -> * -> *）。所以MonadTrans的那种是

((*->*) -> * -> *) -> *

在 Haskell 中没有特征，类型类也不是类型，所以 MonadTrans 是非类型。不过，有一种类型表示单子转换器的组合：

newtype ComposeT f g m a = ...

这是来自Control.Monad.Trans.Compose的完整定义：

newtype ComposeT (f :: (* -> *) -> * -> *) (g :: (* -> *) -> * -> *) m a
    = ComposeT { getComposeT :: f (g m) a }

真是一口！ f 和 g 是 monad 转换器（从它们显式给出的签名可以看出），m 是一个 monad（签名 * ->* 没有明确给出，但 g m 暗示），a 是一种常规类型的*。所以ComposeT的整体类型是：

((* -> *) -> * -> *) ->
((* -> *) -> * -> *) ->
 (* -> *) -> * -> *

【讨论】：

【解决方案2】：

trait Functor[F[_]] //has kind (* -> *) -> *

trait Functor[A[B[_]]] //has kind ((* -> *) -> *) -> *

trait Map[A[_],B[_]] //has kind (* -> *) -> (* -> *) -> *

编辑：

您可以通过在 REPL 中调用“kind”命令自行调查种类：

scala> :kind -v 映射

【讨论】：

它们是抽象的。这种 Functor 类型不存在，但如果您创建这样的特征，它将具有 kind ((* -> ) -> *) -> * 。并且编译器会注意检查所有 A 类型参数是否具有类型 ( -> *) -> *。像 def doSomething(a: A) 只会用 List(List(1,3)) 之类的值编译
正确。你甚至可以创建具有相同类型 ((* -> *) -> *) -> * 的 trait Functor[ _ [ _ [ _ ] ] ]
是的，它的存在类型。您可以在需要这种类型的任何地方使用，在某些高级情况下，即使需要不同类型（请参阅此问题stackoverflow.com/questions/46263931/…）
如果你的方法接受 A 类型，你可以在那里传递所有更高种类的类型，但如果你有 A[ _ ] 你需要完全 * -> * 除了基于 SI-2712 修复的高级用法跨度>
为了澄清，因为我认为没有人在上面的 cmets 中真正回答过它，所以在第二个示例中，A 是一个类型构造函数，它在 Functor 的定义中可见。 B 只是赋予该参数的名称，但仅在 A 的声明范围内。 trait Functor[A[B[_]]] { def b: B[Int] } 无效，但 Functor[A[B[_]] <: B[Int]] 无效。您可以将B 替换为_，如Functor[A[_[_]]]，但不能如Functor[A[_[_]] <: _[Int]] 那样，因为这消除了A 的参数和界限之间的关系。类比：trait T[F[X] <: Seq[X]]/trait T[F[_]].