为什么我的 O(NLogN) 算法查找字谜比我的 O(N) 算法运行得更快？

Question

我有一组长度相同的单词。我想找到此哈希集中存在的所有字谜并将它们收集到另一个称为字谜的哈希集中。这是执行此操作的循环：

public HashSet<String> getUniqueAnagramsSlow(HashSet<String> paddedWords, int areAnagramsVersion){
    HashSet<String> anagrams = new HashSet<String>(); 
    Object[] paddedWordsArr = paddedWords.toArray();
    for(int i = 0; i < paddedWordsArr.length-1; i++){
        boolean foundAnagram = false;
        String wordOne = (String) paddedWordsArr[i];
        if(!anagrams.contains(wordOne)) 
            for(int j = i+1; j < paddedWordsArr.length; j++){
                String wordTwo = (String) paddedWordsArr[j];
                if(areAnagrams(wordOne, wordTwo, areAnagramsVersion)){
                    foundAnagram = true;
                    anagrams.add(wordTwo);
                }
            }
        if(foundAnagram){
            anagrams.add(wordOne);
        }
    }
    return anagrams;
}

我编写此代码的目的是了解不同的 areAnagram() 函数如何影响运行时间。我写了两个版本的 areAnagrams()。一种对两个字符串进行排序并进行比较，另一种使用哈希图来比较字符频率。他们在这里：

public boolean areAnagramsVersionOne(String first, String second){
    char[] arr1 = first.toCharArray();
    Arrays.sort(arr1);
    String fSorted = new String( arr1 );
    char[] arr2 = second.toCharArray();
    Arrays.sort(arr2);
    String sSorted = new String(arr2);
    return fSorted.equals(sSorted);
}
public boolean areAnagramsVersionTwo(String first, String second){
    HashMap<String, Integer> wordOne = new HashMap<String,Integer>();
    for(int i = 0; i < first.length(); i++){
        String letOne = first.substring(i, i+1);
        if(wordOne.containsKey(letOne)){
            int letOneFreq = wordOne.get(letOne);
            wordOne.put(letOne, letOneFreq + 1);
        }else{
            wordOne.put(letOne, 1);
        }
    }
    for(int i = 0; i < second.length(); i++){
        String letTwo = second.substring(i, i+1);
        if(!wordOne.containsKey(letTwo))
            return false;
        int freq = wordOne.get(letTwo);
        if(freq == 0)
            return false;
        wordOne.put(letTwo, freq-1);
    }
    return true;
}

据我了解，areAnagramsVersionOne() 将在 NlogN 时间内运行，而 areAnagramsVersionTwo() 将在 N 时间内运行。但是，当我在原始循环中测试这两个版本的查找字谜时，版本二明显变慢了。这是为什么呢？

谢谢。

这是我如何测试运行时间的示例：

long startTime = System.currentTimeMillis();
getUniqueAnagramsSlow(words, 2);
long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("exec time: " + (endTime - startTime) );

Answer 1

据我所知，仅当 N 值足够大时，O(NlogN) 才能保证大于 O(N)，因为在较小的值下，O() 表示法中未表示的系数和常数仍然是相关的。考虑 2 种算法，它们的成本为：

算法1成本：100*N：O(N)

算法2成本：10*NlogN：O(NlogN)

O(NlogN) > O(N) => 10*NlogN > 100*N => 10*logN > 100 => logN > 10

所以在这种情况下，当 N > 2^10 时，算法 2 将比算法 1 花费更多。对于较小的值，算法 2 的成本会更低，即使根据 O() 表示法“效率较低”。

阅读the wikipedia page for O() notation了解更多详情。