该算法的大 O 符号是什么？ [复制]答案

【问题标题】：What is the big-o notation for this algorithm? [duplicate]该算法的大 O 符号是什么？ [复制]
【发布时间】：2023-12-02 02:18:01
【问题描述】：

在循环中包含 N 乘法的算法的大 O 表示法是什么。

void testing(int n) {
    for(int i =0; i<n;i++) {
        n=n*2;
        System.out.println("hi"+n);
    }
}

【问题讨论】：

如果n开头为零或负数，则立即结束；那是 O(1)。如果n 开始为正数，它将一直运行到n 溢出，所以我猜......这是一个较慢的 O(1)。
这个运行无穷大，假设我们假设整数可以是任意大的，n > 0。所以这里不存在时间复杂度的概念。
@WillemVanOnsem 我们是否假设整数可以任意大？它实际上会很快溢出。
@khelwood：显然这一切都取决于某些假设。例如，如果一个人使用BigIntegers，那么加法/减法/乘法就不会在 O(1) 中运行。但是，如果我们认为整数具有固定大小，那么严格来说，大量程序将在 O(1) 中运行。由于例如 Java 中的数组包含一个具有长度的字段，因此它的大小受到限制，因此对数组求和最多只能求和例如 2^64 项，因此运行恒定。
@user2478398 这不是为了分配，只是为了我的好奇心。正如我所看到的，如果循环内部是 n=n/2，它是 o(log n)，因为它每次运行时都会减少步长。那么如果每次循环运行时乘法都会增加n。

【解决方案1】：

我会尽量严谨地回答我的问题。

EDIT：忘了说，我们假设每个操作，如比较、赋值和乘法，都有O(1)

的复杂度

简而言之，该算法在大多数情况下都不会终止，因此没有为其定义复杂度。复杂度是算法成本 C 的某种上限，说明 O(n) 复杂度意味着 C 0强>。非终止算法的成本是无限的，并且 inf > inf 是未定义的。

那么，让我们看看为什么你的算法是不终止的：

每次迭代，如果i ，我们继续。然而，每次迭代 n 都会乘以 2。在检查循环条件时，我们可以看到 i 和 n 的值之间的关系：n = n0x2^i，其中 n0 是 n 的初始值。因此，您的算法只会在n0 时终止，并且当这种情况发生时，它不会进入循环一次。

【讨论】：

在什么情况下不会终止？您是否出于时间复杂度的目的假设没有整数溢出？
@Nexevis if n0 > 0，这不会终止，因为 i 永远不会被验证。在进行算法分析时，通常假设程序运行在类似图灵机的计算机上，这意味着它具有无限的内存和无限的数字大小能力。也就是说，如果您想考虑固定位整数大小，并将溢出视为正常行为，那么复杂性分析将变得相当复杂，因为您可能会遇到 n溢出剩余的情况> 仍然大于 i。

【解决方案2】：

我尝试在我的 IDE 中运行您的代码，发现它是一个无限循环。算法复杂度仅针对算法定义，根据（最常接受的）定义必须终止。当程序没有终止时，它就不是算法。所以它没有“算法时间复杂度”。

【讨论】：