从复杂度类计算时间答案

【问题标题】：Computing time from complexity classes从复杂度类计算时间
【发布时间】：2016-05-27 11:52:14
【问题描述】：

f 有一个复杂度类O(N(logN)^2)，对于N = 1000，程序运行时间为 8 秒

计算N = 1,000,000时运行需要多长时间

我计算的时间是 32000 秒，但是我很困惑，因为 N 增长了 1000 倍，但时间增长了 4000 倍。我认为由于这是一个日志函数，N 的因子增加应该小于时间。

是我的计算有误还是有什么我不理解的地方？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

“因为这是一个日志函数”：不，这是一个 linpolylog 函数。因为有一个线性因子N 和一个多重对数因子log^2(N)，即对数的多项式。

所以N 增长了一个因子1000 和log(N) 增长了一个因子2（毫无疑问小于1000）因此log^2(N) 增长了一个因子4，总因子4000 .

【讨论】：

【解决方案2】：

您的计算是正确的。 N(logN)^2 的增长速度比 N 快一点。事实上，N 考虑了这两种复杂性，但(logN)^2 是新月形且未绑定，因此比达到足够大输入的常数更大。

【讨论】：