我看到几篇文章将上限描述为最佳情况，将下限描述为最坏情况。同时也有文章对Worst Case的上/下界进行了解释。
所以基本上这让我问了三个问题：
【问题讨论】：
标签： algorithm time-complexity lower-bound upperbound
几乎从不讨论最好的情况。它根本没那么有趣。算法总是可以修改为具有最小的理论上可能的最佳情况，即 O(max(size-of-input, size-of-output))，只需识别一个特定的输入并生成为该输入预先计算的输出。在基准测试业务中，这被称为作弊。
这里的术语“界”与其他数学中的含义相同，即不大于（不小于）给定集合的任何元素的任意值。
例如，在讨论排序算法的集合时，我们可以证明没有一个基于比较的排序算法比 O(n log n) 的渐近效率更好在最坏的情况下（并且在平均情况）。因此，O(n log n) 是所有可能的基于比较的排序算法在最坏情况下（以及平均情况下）效率的 a 下限。 O(n) 是另一个下限。 O(n log n) 是比 O(n) 更好的下限。恰好 O(n log n) 是 the 紧密的下界，因为事实上存在具有这种复杂性的排序算法。
排序算法集的复杂性没有有限的上限，因为可以创建任意错误的排序算法。
另一方面，我们可以讨论一个特定的排序算法，并证明它永远不会超过一定数量的操作，这将是其复杂性的上限。例如，快速排序算法的上限为 O(n2)。它的上限也是 O(n3)。它确实 not 有 O(n log n) 的上限，因为有一些输入使它超过了这个操作数。 O(n2) 的界限很紧，因为它是通过某些输入达到的。
理论上，可以按照与上述相同的意义讨论下限，但这几乎从未发生过（这相当于讨论最佳情况的复杂性，而我们通常对此并不感兴趣）。
我们还可以讨论特定问题的难度，并为其设置上限和下限。解决它的最有效算法（在最坏或平均情况下）的效率如何？ （我们不讨论最好的情况，因为答案并不有趣，见上文）。对于基于比较的排序问题，我们知道紧上界和紧下界都是 O(n log n)，因为实际上有 O(n log n) 的排序算法，可以证明没有更好的算法存在。这不是一个非常有趣的案例，因为我们可以找到最有效的算法。例如背包问题的情况更有趣。我们只知道存在 O(2n) 的上限是因为具有这种复杂性的算法微不足道（蛮力算法）。我们怀疑但不能证明这个界限很紧。我们也无法提供任何好的下界（我们怀疑没有算法可以解决多项式复杂度但无法证明它）。
【讨论】：
究竟什么是上限/下限？
我们对函数的边界感兴趣，您可以阅读Wikipedia。
此外，answer 的一部分提到：
对于函数f(n)，g(n) 是上限 (big O)，如果对于“足够大的 n”，f(n)<=c*g(n)，对于常量 c。 [g 支配 f]
g(n) 是下界 (big Omega)，如果对于“足够大的 n”，f(n) >= c*g(n)，对于常量 c。 [f支配g]
如何在最坏情况下单独定义它们？
它们要么不同，要么相同；在这种情况下，我们说 Θ(n)，其中 n 通常是问题的大小。正如杜克林所说：
更糟糕的情况、最佳情况和平均情况可以*表示为一个函数（用于终止算法）。这些函数中的每一个都有上限和下限（其中有无限多个）。对每个元素执行恒定数量的操作（例如，插入排序的最佳情况和线性搜索的平均/最差情况）将具有 Θ(n) 的紧密界限（下限和上限），但也有 O( n2) 或 Ω(1) 的下限。
是否也可以为其他情况（最佳、平均）定义界限？
是的。可能所有情况都有其上限和下限。
【讨论】：