有一个列表理解风格的函数
f1 :: [Int] -> [Int] -> [Int]
f1 xs ys = [ x+y | x <- xs, y <-ys ]
这并不复杂。 示例输出：
*Main> f2 [1,2,3,4] [5,6,7,8]
[6,7,8,9,7,8,9,10,8,9,10,11,9,10,11,12]
任务是转换这个和其他几个函数，只使用map、filter和concat。
其他功能没有问题，但我不知道如何在这里计算嵌套的map。
第一个列表的每个元素都将添加到另一个列表中的每个元素。
【问题讨论】：
标签： haskell list-comprehension higher-order-functions
我不会直接给出这个作业的解决方案，而是用更笼统的术语来解释它。您现在可能不了解其中的大部分内容，但至少应该能够挑选出您需要的内容！
map 只是 Functor 将函数“提升”为函子函数的方法的专用版本（用于列表函子）：
class Functor f where
fmap :: (a->b) -> f a->f b
现在，列表是一种特别强大的函子：applicative 函子，甚至是 monad。 Applicative 让许多程序员感到困惑，但您的示例非常适合：
前奏曲> :m +Control.Applicative
Prelude Control.Applicative> let f1 xs ys = (+) xs ys
Prelude Control.Applicative> :t f1
f1 :: (Num b, Applicative f) => f b -> f b -> f b
Prelude Control.Applicative> f1 [1,2,3,4] [5,6,7,8]
[6,7,8,9,7,8,9,10,8,9,10,11,9,10,11,12]
当然你也可以简单写
Prelude Control.Applicative> (+) [1,2,3,4] [5,6,7,8]
[6,7,8,9,7,8,9,10,8,9,10,11,9,10,11,12]
看起来很简单，但它是如何工作的？ Applicative 类的令人困惑之处在于，您不断地将 curried 函数插入函子中，在其中部分评估它们，并以某种方式从外部检索结果。使用 monad 时，您不会这样做，因此它们更容易掌握。只使用Monad类型的类，也可以做例子（Monad比Applicative严格）。
Haskell 列表推导式实际上只是 monad 操作的语法糖！
[ x+y | x <- xs, y <- ys ]
是糖
xs >>= \x -> ys >>= \y -> return (x+y)
或带有额外的括号：
xs >>= ( \x -> ( ys >>= ( \y -> return (x+y) ) ) )
好吧，您可以使用以下规则将其转换为只有 map 和 concat 的东西：
ys >>= (\y -> return (f y)) 与 map f ys 相同。zs >>= (\z -> g z) 与 concat (map g zs) 相同。【讨论】：
一种方法是：
f1 xs ys = concat $ map (\x -> map (\y -> x + y) ys) xs
ghci 中的演示：
λ> f1 [1,2,3,4] [5,6,7,8]
[6,7,8,9,7,8,9,10,8,9,10,11,9,10,11,12]
【讨论】：
concat $ map (\x -> map (+x) ys) xs
[ x+y | x <- xs, y <-ys ]
与
相同do {x <- xs; y <- ys; return (x + y)}
与
相同xs >>= \x -> ys >>= \y -> return (x + y)
>>= 称为绑定。这里使用的是著名的列表单子。对于列表，return 定义为return x = [x]，bind 定义为xs >>= f = concatMap f xs，而concatMap，顾名思义，就是concat 和map 的简单组合。
list monad 背后的想法是，使用x <- xs，您可以不确定地选择列表中的某个任意元素，然后对其进行一些计算，最后，您会得到一个包含所有可能结果的列表。所以在你的例子中，
do {x <- xs; y <- ys; return (x + y)}
分别从xs 和ys 中非确定性地选择x 和y，您将获得所有可能结果的列表。
我现在将让您使用这些知识将您的列表理解转换为仅使用 map 和 concat 的表达式。
至于filter，列表推导中的条件b被转换为列表monad中的guard b，如果你想要一个非单子表达式，可以用filter表示。
【讨论】：
通用列表推导式具有以下形式
[ e | qual1 , qual2 , ... , qualN ]
其中e 是一个表达式，qual 是限定符。限定符可以是三种形式：生成器 (x<-list)、布尔值守卫 (x/=0) 和本地声明 (let x = ...)。由于您只使用生成器，因此我将重点介绍这些。
根据Haskell definition，列表理解可以翻译如下
[ e | x<-l , quals ] = concat $ map (\x -> [ e | quals ]) l
[ e | ] = [ e ] -- singleton list
因此您可以将这些应用到[ x+y | x <- xs, y <-ys ] 并获得解决方案（这基本上是 Sibi 的答案）。
【讨论】：