类型变量a和b有什么区别

Question

我正在学习 haskell，其中一个棘手的部分是类型变量。
考虑以下示例：

Prelude> :t fmap
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

有类型变量a 和b，它们可以是任何类型。而f 是一种必须实现为 Functor 的类型。

让我们为fmap 的第一个参数定义一个函数：

Prelude> let replaceWithP = const 'p'

现在，我将函数 replaceWithP 传递给 fmap 并查看类型签名：

Prelude> :t fmap replaceWithP
fmap replaceWithP :: Functor f => f b -> f Char

为什么f a变成f b，为什么不留在a？

Answer 1

一、类型

fmap replaceWithP :: Functor f => f b -> f Char

完全等价于

fmap replaceWithP :: Functor f => f a -> f Char

因为所有类型变量都被隐式地普遍量化，所以它们可以随意重命名（这称为 alpha 转换）。

大家可能仍然想知道 GHC 打印的名称 b 是从哪里来的。毕竟fmap的类型中有f a，那为什么GHC选择将其重命名为b呢？

这里的“罪魁祸首”是replaceWithP

> :t const
const :: a -> b -> a
> let replaceWithP = const 'p'
> :t replaceWithP 
replaceWithP :: b -> Char

所以，b 来自 replaceWithP 的类型。

Answer 2

类型变量可以被认为是普通变量，除非你有类型。

这是什么意思？例如，C 中的变量a 可能定义为：

int a = 2;

您可以分配给a 的可能值是什么？整个int 范围，因为这是a 可能采用的值 集合。让我们用伪 Haskell 来看看这个：

type b = Int

b 可能采用的一组值是什么？这是一个更棘手的问题。通常，我们习惯于将诸如 2、"hello" 或 True 之类的东西视为值。但是，在 Haskell 中，我们也允许将类型视为值。有点。假设b 可以采用任何形式为* 的kind。本质上，这包括所有不需要额外信息来构造它们的类型：

data Tree a = Leaf a | Branch (Tree a) (Tree a)
Tree      -- no, has kind: * -> *
Tree Int  -- okay!
Int       -- okay!
String    -- okay!

这意味着在您的示例中：

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

变量a 和b 可以被认为是可以采用任何形式类型的变量，只要您决定赋予它的类型在适当的类型值范围内（受种类限制）。

现在更准确地回答您的问题：我们为什么会观察到：

fmap              :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
fmap replaceWithP :: Functor f =>             f b -> f Char

让我重写下面的等效定义，因为变量命名会引起混淆：

fmap              :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
fmap replaceWithP :: Functor f =>             f z -> f Char

希望现在看起来更清楚了。当您提供 replaceWithP :: x -> Char 函数时，会发生以下映射：

-- Function types
fmap         :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
replaceWithP ::              x -> Char

-- Type variable mappings
a -> x
b -> Char

如果我们执行替换，这会是什么样子？

Functor f => (x -> Char) -> f x -> f Char

在 replaceWithP 函数中提供后，您使用第一个参数，因此您剩下：

fmap replaceWithP :: Functor f => f x -> f Char

或等效：

fmap replaceWithP :: Functor f => f b -> f Char