(a+b)* 和 (a*b*)* 有什么区别？答案

【问题标题】：What is the difference between (a+b)* and (a*b*)*?(a+b)* 和 (a*b*)* 有什么区别？
【发布时间】：2020-02-07 04:10:45
【问题描述】：

我假设 Σ = {a, b}。我想找出表示 Σ* 的 RE （Σ* 表示字母表 Σ 上所有可能字符串的集合）

我想出了下面的两个 RE（正则表达式）

(a+b)*

(a*b*)*

但是，我无法自己决定哪个 RE 是正确的，或者两者都是错误的。所以，请告诉我正确的答案。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

+ 运算符通常用于在学术正则表达式中表示联合（|，“或”），而不是“一个或多个”，因为它通常在非学术设置（例如大多数正则表达式实现）中表示.

所以，a+b 表示 [ab] 或 a|b，因此 (a+b)* 表示长度为 0 或更大的任意字符串，包含任意数量的 as 和 bs 以任意顺序。

同样，(a*b*)* 也表示长度为 0 或以上的任意字符串，包含任意数量的 as 和 bs，以任意顺序排列。

这两种表达方式是同一种语言的不同表达方式。

【讨论】：

“汽车”和“自动动力移动设备”（汽车和希腊语 αυτοκίνητο（pr. 'aftokinito'）的描述不那么极端）也可以指同一件事，但我我想我更喜欢前者。不反对您的答案，只是建议您更喜欢(a+b)* 而不是另一个更好:-)

【解决方案2】：

在正常的正则表达式语法中，(a+b)* 表示零个或多个以a 开头，然后有零个或多个a，然后是b。这会打折像baa（它不是以a 开头）、abba 和a 之类的东西（每个a 组之后必须有一个完全b），所以不正确。

(a*b*)* 表示零个或多个包含零个或多个a 后跟零个或多个b 的任何序列。这更正确，因为它允许起始字符、字符的任何顺序和数量等等。它还允许Σ* 允许我非常确定应该允许的空字符串（但我会留给你）。

但是，最好选择更简单的[ab]*（或[ab]+，万一您认为空字符串无效）。这基本上为零（一个用于+ 变体）或更多从类[ab] 中提取的任何字符。

但是，可能因为您使用的是Σ，您可能正在讨论正式语言理论（其中Σ 很常见）而不是正则表达式语法（它往往不是）。

如果是这种情况，那么您应该了解，有一些正式语言的变体，其中a | b 表达式（实际上是正则表达式语法中的[ab]）可以呈现为@ 之一987654343@、a ∨ b 或 a + b，其中每个运算符符号代表“逻辑或”。

这意味着 (a+b)* 实际上是正确的（因为它等同于我上面给出的正则表达式语法），因为它基本上意味着集合 {a, b} 中的任何字符，重复零次或多次。

此外，(a*b*)* 选项也涵盖了这一点也，但选择最简单的选项几乎总是更好:-)

【讨论】：

【解决方案3】：

根据正则表达式的代数性质，

(a*b*)* = (a+b)*

因此(a+b)* = (a*b*)*

额外信息：

(a+b)* = L(a+b)*
       = (L(a+b))*
       = (L(a) U L(b))*
       = ({a} U {b})*
       = {a,b}*
       = {ε, a, b, aa, bb, ab, abab, aba, bbba,...}

【讨论】：