如果 a 有 Monoid，是否可以为 Identity a 编写 Alternative 实例？答案

【问题标题】：Is it possible to write an Alternative instance for Identity a if there's a Monoid for a?如果 a 有 Monoid，是否可以为 Identity a 编写 Alternative 实例？
【发布时间】：2021-08-23 12:00:39
【问题描述】：

我想为Identity 新类型写一个Alternative 实例。骨架并不难：

instance Alternative Identity where
  empty = _
  (<|>) = _

但是，所有类型都无法实现。如果我有一个 a 的 Monoid 实例，那会很容易：

instance Alternative Identity where
  empty = Identity mempty
  (Identity a) <|> (Identity a') = Identity (a <> a')

有没有办法告诉编译器我想定义 Alternative 实例仅适用于内部类型具有 Monoid 实例时？由于a 没有在任何地方提及，我不能只使用约束Monoid a =>。

【问题讨论】：

这是类型 F A 的 Monoid 实例和 F 的 Alternative 实例之间的本质区别。 meppty 和 mappend 是（或至少可能是）使用 A 的知识单态定义的。 empty 和 <|> 仅适用于 F 的结构，并且必须对所有可能应用的 a 类型都完全相同。
阅读约束单子；这将是一个受约束的替代函子。参见例如ku-fpg.github.io/practice/constrainedTypeClassInstances 或 doisinkidney.com/posts/2017-03-08-constrained-applicatives.html 为起点。

标签： haskell alternative-functor

【解决方案1】：

Alternative 必须为所有类型 a 提供 empty，没有任何限制。否则，它不会履行Alternative 合约。

也就是说，如果我们有一个实例Alternative f，我们一定有

empty :: forall a . f a

没有任何进一步的限制。

因此，Identity 不是 Alternative。

这是一个已知问题，在许多类似的类型类中都可以找到。例如，许多人会喜欢Functor Set 实例，但这需要

fmap :: (a -> b) -> Set a -> Set b

对于所有类型a和b，而上述功能只能在Ord类型上实现。由于我们不能添加约束，所以我们没有得到函子。

不过，可以尝试使用更通用的类型类来解决额外的约束。也许像

class CFunctor c f where
   fmap :: (c a, c b) => (a->b) -> f a -> f b

class CFunctor c f => CApplicative c f where
   empty :: c a => f a
   (<*>) :: (c a, c b, c (a->b)) => f (a->b) -> f a -> f b

但这些不是库中的“标准”。（我猜在 hackage 上应该有类似于上面的约束类变体的东西。）

【讨论】：