基于位数的 int 中的最大位数

Question

因此，我需要一个常量值来表示 int 中的最大位数，并且需要在编译时计算它以传递到 char 数组的大小。

添加更多细节：我正在使用的编译器/机器具有非常有限的 C 语言子集，因此所有标准库都无法工作，因为它们具有不受支持的功能。因此我不能使用 INT_MIN/MAX，因为我既不能包含它们，也不能定义它们。

我需要一个计算大小的编译时表达式。我想出的公式是：

((sizeof(int) / 2) * 3 + sizeof(int)) + 2

基于手工计算的 n 字节整数略微成功。

sizeof(int)  INT_MAX               characters    formula
2           32767                       5            7
4           2147483647                  10           12
8           9223372036854775807         19           22

Answer 1

您正在寻找与相关整数类型最大值的对数相关的结果（哪个对数取决于您要计算其位数的表示的基数）。您无法在编译时计算精确的对数，但您可以编写宏来为您的目的足够接近地估计它们，或者为您的目的计算足够接近的上限。例如，请参阅How to compute log with the preprocessor。

知道您可以通过乘以适当的常数在不同底数的对数之间进行转换也很有用。特别是，如果您知道一个数字的底-a 对数并且想要底-b 对数，则可以将其计算为

log_b(x) = log_a(x) / log_a子>(b)

不过，您的情况比一般情况要容易一些。对于不是变长数组的数组的维度，你需要一个“整数常量表达式”。此外，对于您在 C 实现中找到的任何内置整数类型，您的结果不需要超过两位数的精度（如果您想要 binary 位数，则为三位），而且看起来就像你只需要一个足够接近的上限。

此外，您还可以从 sizeof 运算符开始，它可以出现在整数常量表达式中，当应用于整数类型时，它会为您提供该类型值的以 256 为底的对数的上限（假设CHAR_BIT 是 8）。如果每个位都是一个值位，这个估计是非常严格的，但是有符号整数有一个符号位，它们也可能有填充位，所以这个界限对他们来说有点松散。

如果您想要对 2 的幂基数中的位数进行限制，那么您可以直接使用 sizeof。不过，让我们假设您正在查找 decimal 位数。在数学上，int 十进制表示的最大位数是

N = ceil(log₁₀(MAX_INT))

或

N = floor(log₁₀(MAX_INT)) + 1

假设 MAX_INT 不是 10 的幂。让我们用以 256 为底的对数来表示：

N = floor(log₂₅₆(MAX_INT) / log₂₅₆(10) ) + 1

现在，log₂₅₆(10) 不能是整数常量表达式的一部分，但它或其倒数 可以预先计算：1 / log ₂₅₆(10) = 2.40824（非常接近；实际值略小）。现在，让我们用它来重写我们的表达式：

N

这还不是一个整数常量表达式，但它很接近。这个表达式是一个整数常量表达式，并且是一个足够好的近似值来满足你的目的：

N = 241 * sizeof(int) / 100 + 1

以下是各种整数大小的结果：

sizeof(int) INT_MAX True N 计算 N 1 127 3 3 2 32767 5 5 4 2147483648 10 10 8 ~9.223372037e+18 19 20

（INT_MAX 和 True N 列中的值假设有符号表示的一种允许形式，并且没有填充位；如果表示包含填充位，则前者和可能两者都会更小。）

我认为，万一您遇到具有 8 字节 ints 的系统，您为数字数组提供的额外一个字节不会破坏您。差异源于有符号的 64 位整数中（最多）63 个值位与在这种情况下占 64 个值位的公式之间的差异，结果sizeof(int) 有点高估了INT_MAX 的 base-256 日志。如果没有填充位，该公式给出了 unsigned int 的精确结果，至少大小为 8。

作为一个宏，那么：

// Expands to an integer constant expression evaluating to a close upper bound
// on the number the number of decimal digits in a value expressible in the
// integer type given by the argument (if it is a type name) or the the integer
// type of the argument (if it is an expression). The meaning of the resulting
// expression is unspecified for other arguments.
#define DECIMAL_DIGITS_BOUND(t) (241 * sizeof(t) / 100 + 1)

Answer 2

int 可能产生的十进制位数的上限取决于INT_MIN。

// Mathematically 
max_digits = ceil(log10(-INT_MAX))

使用int 的位宽更容易，因为它近似于-INT_MIN 的日志。 sizeof(int)*CHAR_BIT - 1 是int 中值位的最大数量。

// Mathematically 
max_digits = ceil((sizeof(int)*CHAR_BIT - 1)* log10(2))
// log10(2) --> ~ 0.30103

在稀有机器上，int 有填充，所以上面的估计会高估。

对于 log10(2)，大约为 0.30103，我们可以使用 1/3 或三分之一。

作为一个宏，执行整数运算并为 ceiling

加 1

#include <stdlib.h>
#define INT_DIGIT10_WIDTH ((sizeof(int)*CHAR_BIT - 1)/3 + 1)

要考虑符号和空字符加 2，请使用以下内容。使用非常严格的 log10(2) 分数，不会过度计算缓冲区需求：

#define INT_STRING_SIZE ((sizeof(int)*CHAR_BIT - 1)*28/93 + 3)

注 28/93 = 0.3010752...> log2(10)

---

任何底数到底数 2 所需的位数如下所示。有趣的是需要 +2 而不是 +1。考虑以 2 为底的 2 位有符号数可能是 "-10"，大小为 4。

#define INT_STRING2_SIZE ((sizeof(int)*CHAR_BIT + 2)

Answer 3

无聊的是，我认为您需要对此进行硬编码，重点是检查 sizeof(int) 并查阅您的编译器文档以查看您实际拥有的 int 类型。 （所有C标准规定是不能小于short，并且需要有至少-32767到+32767的范围，并且可以选择1的补码、2的补码和有符号的幅度。尽管大端和小端很常见，但存储方式是任意的。）请注意，允许使用任意数量的填充位，因此您不能完全概括地从sizeof.

C 不支持您为此需要的编译时可评估常量表达式级别。

所以硬编码它，故意让你的代码变脆，这样如果编译器遇到你没有想到的情况，编译就会失败。

您可以在 C++ 中使用 constexpr 和元编程技术解决此问题。

Answer 4

如果我们假设整数值是 2、4 或 8 字节，并且如果我们确定相应的数字是 5、10、20，那么产生精确值的整数常量表达式可以写成如下：

const int digits = (sizeof(int)==8) ? 20 : ((sizeof(int)==4) ? 10 : 5);
int testArray[digits];

我希望我没有错过一些重要的东西。我已经在文件范围内对此进行了测试。

Answer 5

((sizeof(int) / 2) * 3 + sizeof(int)) + 2

是我想出的公式。 +2 用于负号和空终止符。