如何在 Data.Set.Monad 中定义 powerset？答案

【问题标题】：How to define powerset in Data.Set.Monad?如何在 Data.Set.Monad 中定义 powerset？
【发布时间】：2020-06-07 10:12:31
【问题描述】：

当Data.Set.Monad 和{-# LANGUAGE MonadComprehensions} 一起使用时，可以定义集合几乎就像我们在高中时所做的那样，我们使用 {x ∈ S | φ(x)} 之类的推导来定义集合。例如：

s' = [x | x <- s, phi(x)]

这不可能使用更广泛使用的Data.Set 模块，因为它的Set 类型构造函数不是monad。

最近在拼凑一个玩具示例时，我需要 powerset Powerset(S) = {x | x ⊆ S} 问题是这个定义没有使用“生成器”x <- Y，这在集合论中不是问题，但在 monad 理解中是必需的：

powerset s = [ x | x `isSubsetOf` s ]

只是无法编译 (error: Variable not in scope: x)

可以将集合转换为列表，获取其所有子列表的列表，将此列表转换回集合，然后也将其所有元素转换为集合：@ 987654333@。但这感觉就像一个丑陋的黑客攻击

{-# LANGUAGE MonadComprehensions #-} 
import Prelude hiding (map)
import Data.List hiding (map)
import Data.Set.Monad 

powerset :: Ord a => Set a -> Set (Set a)
powerset =  (map fromList) . fromList. subsequences . toList

oneToTen = fromList [1..10]
smallEvens = [x | x <- oneToTen, even x, x < 6] -- just like in high school!

statement = smallEvens `member` powerset oneToTen

main :: IO()
main = putStrLn $ if statement == True  then "yes" else "no"

... 将按预期编译并打印“yes”。

有人有更优雅的解决方案吗？

【问题讨论】：

Powerset(S) = {x | x ⊆ S} 仅等同于 [x | x <- powerSet s]，因此相当于 powerSet s。
顺便说一句powerSet函数：hackage.haskell.org/package/containers-0.6.2.1/docs/…
是的，但是Data.Set.Set 不是一个单子，并且不会让我使用单子推导来定义Sets。（所以你的第一个例子不会编译）Data.Set.Monad.Set is 一个单子
它并不难看。这真好。请务必使用fromDistinctAscList 而不是fromList。这个假设toList 产生有序递增列表，它似乎应该这样做。我希望基于集合的代码不必要地对临时列表进行大量设置。

标签： haskell set monads set-comprehension

【解决方案1】：

这是一个利用 monad 理解的简单递归解决方案：

powerset :: Ord a => Set a -> Set (Set a)
powerset s = insert s [x | elem <- s, let rest = delete elem s, x <- powerset rest]

【讨论】：