为什么设置一个 const 变量（将存储相同的值）会导致除以不同的结果？

Question

漂亮basic代码：

#include <iostream>

int main() {
    std::cout.precision(100);

    double a            = 9.79999999999063220457173883914947509765625;
    double b            = 0.057762265046662104872599030613855575211346149444580078125;
    const double bConst = 0.057762265046662104872599030613855575211346149444580078125;
    double c            = a * b;

    std::cout << "        a: " << a << std::endl;
    std::cout << "        b: " << b << std::endl;
    std::cout << "   bConst: " << bConst << std::endl;
    std::cout << "        c: " << c << std::endl << std::endl;  
    std::cout << "      c/b: " << c / b << std::endl;   
    std::cout << " c/bConst: " << c / bConst << std::endl;  
}

哪些输出：

        a: 9.79999999999063220457173883914947509765625
        b: 0.057762265046662104872599030613855575211346149444580078125
   bConst: 0.057762265046662104872599030613855575211346149444580078125
        c: 0.5660701974567474703547986791818402707576751708984375

      c/b: 9.7999999999906304282148994388990104198455810546875
 c/bConst: 9.79999999999063220457173883914947509765625

如您所见，b 和 bConst 似乎使用相同的值进行处理 - 即它为相同的 0.057762265046662104872599030613855575211346149444580078125 值打印。 所以我猜他们是“存储”的都是一样的。唯一的区别是b 不是const。

然后，我做了两次相同的c / b 操作：一次使用b，另一次使用bConst。

如您所见，它会导致两种不同的结果。这让我感到好奇。

您能从技术上解释为什么会发生这种情况吗？

Answer 1

“问题”是由于-freciprocal-math 开关（由-Ofast 暗示）引起的：

如果可以进行优化，则允许使用值的倒数而不是除以该值。例如，x / y 可以替换为 x * (1/y)，这在 (1/y) 受到公共子表达式消除的情况下很有用。请注意，这会降低精度并增加在该值上运行的触发器数量。

编译器可以在编译时计算d = 1/bConst并从：

c/bConst

到

c * d

但是乘法和除法是不同的指令，具有不同的性能和精度。

见：http://coliru.stacked-crooked.com/a/ba9770ec39ec5ac2

Answer 2

您在链接中使用了-Ofast，这将启用所有-O3 优化并包括-ffast-math，而后者又包括-funsafe-math-optimizations。

据我所知，启用优化后，-funsafe-math-optimizations 允许编译器降低某些计算的精度。这似乎是 c/bConst 案例中发生的情况。