加密算法说明

Question

我正在尝试为我的个人项目创建加密器和解析器。
假设我加密拉丁字母如下：

a = a;
b = ab;
c = aab;
....
z = a...ab

在这种情况下，字符串“aaab”可以通过多种方式解密：
交流，aab

但如果我按如下方式加密 alhabet：

a = a;
b = ab;
c = abb;
....
z = a...bb

在这种情况下，任何字符串都可以以一种且唯一的方式解密。

是否有描述这种行为的算法或定理？这是正确的加密还是对于很长的字符串，我会以某种方式获得歧义。

Answer 1

您正在寻找uniquely decodable 代码。

唯一可解码代码的一个示例是prefix-free 代码。意思是，没有两个字符A 和B 使得encode(A) 是encode(B) 的前缀。这相对容易检查。

如果您的代码是无前缀的，它可以很容易地被解码：您只需获取与某个字符相对应的编码字符串的唯一前缀。比如说，Huffman code 是用于压缩的无前缀代码的流行示例。

反之则不然，因为您的第二个代码不是无前缀的，但仍然是唯一可解码的。有一些算法可以检查代码是否可以唯一解码（例如in this presentation），但我不知道有任何漂亮的重新表述。唯一可解码的代码的一个要求是 Kraft–McMillan inequalily，但它也适用于非唯一可解码的代码（例如您的第一个代码）。