我有这个作业来证明这个问题：
有限字母 £，两个字符串 x,y € £*，和一个正整数 K。是 有一种方法可以导出字符串 y 从字符串 x 到 K 的序列 或更少的单个符号操作 删除或相邻符号 交换？
是 np 完备的。我已经知道我必须从集合覆盖问题的决策版本进行转换，但我不知道如何做到这一点。任何帮助将不胜感激。
【问题讨论】：
标签： algorithm theory complexity-theory np-complete proof
好像修改了Levenshtein distance。问题可以用 DP 在二次时间内解决。
从最小集覆盖 (MSC) 到该字符串校正问题的转换描述于：
Robert A. Wagner
On the complexity of the Extended String-to-String Correction Problem
1975, Proceedings of seventh annual ACM symposium on Theory of computing
简单来说就是 MSC 问题：
给定有限集 x_1, ..., x_n 和整数 L，是否存在 {1,...,n} 的子集 J 使得 |J|
union_{j in J} x_j = union all x_i ?
令 w = 联合所有 x_i，令 t = |w|和 r = t^2，并选择符号 Q、R、S 不在 w 中。
取字符串：
A = Q^r R x_1 Q^r S^(r+1) ... Q^r R x_n Q^r S^(r+1)
B = R Q^r ... R Q^r w S^(r+1) ... S^(r+1) <- each ... is n times
and
k = (l+1)r - 1 + 2t(r+1)(n-1) + n(n-1)(r+1)^2/2 + (r*n + |x_1 ... x_n| - t)*W_d
[W_d is delete operation weight, can be 1.]
证明串串校正问题(A,B,k)是可满足的，只要源MSC问题是。
从字符串构造来看，证明并非微不足道 :-) 但管理起来并不太复杂。
【讨论】：
提到的 NP 硬度证明仅适用于任意大的字母。 对于有限字母表，问题是多项式时间，请参阅 https://dblp.org/rec/bibtex/journals/tcs/Meister15
【讨论】：