这种上下文无关的语法是明确的吗？答案

【问题标题】：Is this context-free grammar unambiguous?这种上下文无关的语法是明确的吗？
【发布时间】：2021-01-26 03:34:21
【问题描述】：

我想知道我想出的语法是否明确。

G(N, T, P, S)

N = {S, M}
T = {+, -, (, ), 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
P = {
S → 0, S → 1, … , S → 9
S → ( M )
M → S + S
M → S - S
M → S
}

S 是起始变量，N 是非终结符集合，T 是终结符集合，P 是产生式集合。

【问题讨论】：

它没有歧义，因为它要求表达式被完全括起来。但是请注意，它不能识别包含多于一位的数字，这可能被视为缺陷。

标签： grammar theory context-free-grammar

【解决方案1】：

这个语法是明确的，也是不确定的。对于至少一个有效的输入字符串，当存在多于一个语法树时，语法是不明确的；如果对于每个有效的输入字符串，在任何时间，语法都是确定性的。解析时，只有一个预测可以使用。对于无效的输入字符串，会有一段时间没有预测可以使用。

预测 M → S + S、M → S - S 和 M → S 使语法具有不确定性，因为 S 是它们每个的第一个非终结符。但是，在解析所有输入之后，这不会导致任何输入的语法树超过一个，因为S 之后的终端符号是+、-（在M 中）和)在S → ( M )中的非终结符M之后会一致判断哪个预测是有效的。

这个语法可以用 ABNF 标准语法写成这样：

S = "0" / "1" / "2" / "3" / "4" / "5" / "6" / "7" / "8" / "9" / "(" M ")"
M = S "+" S / S "-" S / S

左重构后，语法可以成为确定性的（不会改变歧义，即语法仍然是明确的）：

S = "0" / "1" / "2" / "3" / "4" / "5" / "6" / "7" / "8" / "9" / "(" M ")"
M = S [("+" / "-") S]

并且使用较短的 ABNF 范围语法：

S = %x30-39 / "(" M ")"
M = S [("+" / "-") S]

或者用一个带有自动机的单线：

S = %x30-39 / "(" S [("+" / "-") S] ")"

【讨论】：

语法当然是确定性的。它只是不是 LL(k)。如果将其输入 LR(1) 算法，则会生成一个确定性解析器。
不，语法是不确定的，因为M → S + S、M → S - S和M → S都以S开头，这意味着S中所有可到达的终端符号在由 LL 解析器/确定性下推自动机使用。
语法实际上也是 LL(2)，因为在 M 中从 S 消耗了第一个终端符号之后，有效输入的下一个符号将是 +、@987654346 @ 或 )，这使它成为 LL(2)，因为需要两个符号来消除 M 的有效替代项的歧义。
DPDA 和 LL 解析器不是同义词。不是每个 DCFL 都是 LL(k)
S 可以以任意数量的开放括号开头，所以我认为 LL(k) 是不可能的。