如何在内存中表示有理数？

Question

我知道用二进制表示数字的三种方法：

• 整数
• 定点小数（基本上只是整数除以常数）
• 浮点小数（基本上只是整数除以/乘以 2 的可变幂）

但这些都不能以完全精度和无舍入误差表示 0.1 和 1/3 之类的数字。

我想在内存中表示 any 有理数 - 存在哪些不同的表示？他们的（缺点）优势是什么（与上述相比）？我如何用它们计算（+-*/）？它们的范围、分辨率是多少以及如何处理边缘情况（极小/大/精确的数字）？

一些例子：

• 1/3
• 0.1
• 0.000001234
• 10^100
• 10^100+0.1
• 2/4

Answer 1

有理数定义为可以表示为两个整数之比的数。因此，必须存储两个足够长的整数，以保证任何有理数的完美精度。

通常浮点数用于存储有理数，浮点数只有在显示时才转换为分数。

存储无理数，例如素数的精确根（而不是近似浮点数），涉及解释字符串或计算机代数系统。