具有公平性的 Gale Shapley 匹配算法

Question

（对不起英语不好）

您好，我正在尝试将Gale, Shapley 算法应用于不同规模的组。我发现了一个技巧，它包括为给定的男人复制“报价”（即：男人的偏好在男性的偏好列表中重复），第二个报价被添加到女性的列表中。

示例： 让男人成为 {1,2}，女人成为 {3,4}，我希望一些男人拥有不止一段婚姻（让 1 成为这个幸运/不幸的人） 从一开始，男性的偏好列表就是： 1：[3,4] 2：[4,3] 女性的偏好列表是： 3：[2,1] 4：[1,2] 这是一个一对一的匹配问题。

为了处理一夫多妻的情况，我遵循了这个窍门。 我可以创建一个 man 1'，它持有 man 1 的第二个报价，并且具有与 1 相同的偏好 1':[3,4] 我更新了女性名单以添加 1'： 3：[2,1,1'] 4:[1,1',2] 它变成了一个多对一的匹配问题。

但是，现在一个男人 (1) 有可能获得两次婚姻，而另一个人仍然单身。我怎样才能摆脱它？

Answer 1

如果您将所有重复项排在所有非重复项之下，则 Gale–Shapley 应该匹配所有人，例如 3:[2,1,1'] 和 4:[1,2,1']。理由是，如果她与一个重复的男人匹配，没有女人会拒绝一个非重复的男人的提议，因此所有非重复的男人都会被匹配。