有效地找到大于给定整数的最小“稳定数”答案

【问题标题】：Efficiently find the smallest 'steady number' larger than a given integer有效地找到大于给定整数的最小“稳定数”
【发布时间】：2019-11-30 20:54:37
【问题描述】：

如果奇数位的数字总和等于偶数位的数字总和，我们称一个数字为“稳定的”。例如 132 或 4059。给定一个数字 N，程序应输出大于 N 的最小/第一个“稳定”数字。例如，如果 N = 4，则答案 = 11，如果 N = 123123，则答案 = 123134。但限制是 N 可能非常大。 N的位数可以是100。时间限制是1秒。

我的方法是将N作为字符串存储在int类型数组中的每个数字并使用长算法加1，而不是测试数字是否稳定，如果是则输出它，如果否再次添加1并测试如果它是稳定的。这样做直到你得到答案。

它适用于许多测试，但是当oddSum 和EvenSum 之间的差异非常大时，例如9090909090 程序超过时间限制。我想不出其他算法。直觉上，我认为可能有一些模式可以相互交换几个最后的数字，并在必要时为它们添加或减去一些东西，但我不知道。我更喜欢一个好的提示而不是答案，因为我想自己做。

【问题讨论】：

看奇数位和偶数位的区别。你能从差异中看出你必须至少增加多少吗？ IE。对于 4，区别是 4，这是否告诉您，您不必尝试 5？还是6？或者....
请阅读How to Ask 和minimal reproducible example。

标签： algorithm

【解决方案1】：

使用您将使用的算法。它是这样的：

输入：9090909090

输入：9090909090 奇数：0 偶数：45

输入：909090909？奇数：0 偶数：45
显然没有数字会起作用，我们最多可以使奇数 9

输入：90909090??奇数：0 偶数：36
显然没有数字会起作用，我们去掉了一个 9 并且没有更大的数字（我们必须使数字更大）

输入：9090909？？？奇数：0 偶数：36
显然没有数字会起作用。偶数大于奇数，我们只能将奇数加到 18

输入：909090????奇数：0 偶数：27 显然没有数字会起作用，我们删除了一个 9

输入：90909?????奇数：0 偶数：27 也许 9 会起作用。

输入：909099????奇数：9 偶数：27 零是可能起作用的最小数字

输入：9090990？？？奇数：9 偶数：27 我们还需要 18 个，而且只有两位数，所以 9 是可以工作的最小数字

输入：90909909??奇数：18 偶数：27 零是可以工作的最小数字。

输入：909099090？奇数：18 偶数：27 9是唯一可以工作的数字

输入：9090990909 奇数：27 偶数：27 成功

你看到方法了吗？在无法解决时删除数字，然后将它们添加回来，直到找到解决方案。首先，删除数字，直到有可能解决。只能使用您删除的号码以外的号码。然后在每个阶段使用尽可能小的数字将数字加回来，直到找到解决方案。

【讨论】：

【解决方案2】：

你可以试试Digit DP technique . 你的参数可以是recur(pos,oddsum,evensum,str) 您的状态转换将是这样的：

bool ans=0 
for(int i=0;i<10;i++)
{
    ans|=recur(pos+1,oddsum+(pos%2?i:0),evensum+(pos%2?i:0),str+(i+'0') 
    if(ans) return 1;

}

基本情况：

if(pos>=n) return oddsum==evensum;

记忆：你只需要在你的 DP 数组中保存 pos,oddsum,evensum。所以你的 DP 数组将是DP[100][100*10][100*10]。这是 10^8，会导致 MLE，你必须修剪一些内存。

作为oddsum+evensum<9*100，我们可以只有一个参数 SUM 并在奇数/偶数时加/减。所以我们的新递归将如下所示：
recur(pos,sum,str) 状态转换是这样的：

bool ans=0 
for(int i=0;i<10;i++)
{
    ans|=recur(pos+1,SUM+(pos%2?i:-i),str+(i+'0') 
    if(ans) return 1;
}

基本情况：

if(pos>=n) return SUM==0;

记忆：现在我们的 Dp 数组将是具有 [pos][sum] 的 2d 数组。我们可以说DP[100][10*100]

【讨论】：

【解决方案3】：

找到总和较小的奇偶校验。从该奇偶校验的最小数字开始，将该奇偶校验的数字增加到最小的 9 和所需的剩余增量。

这会让你得到一个更大的稳定数字，但它可能太大了。

例如，107 得到 187，但 110 可以。

接下来，反复减少稳定数中每个奇偶校验位最大位置的非零数字的值，这样做不会使我们低于目标。

187,176,165,154,143,132,121,110

所写的最后一步与递减次数呈线性关系。这已经足够快了，因为它们最多有 9*digits，但它可以优化。

【讨论】：